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ligne de niveau
Bonsoir je bloque sur cet exo sur les lignes de niveau si qqun pourrait m'expliquer je lui serait trés reconnaissant. Merci d'avance.
ABC est un triangle tel que BC=4, AB=2*rac(3) et B= 5 pi /6
Soit f l'application définie par f: P --> P
M --> MC²-MA²
Déterminer l'ensemble des points M tels que 2 rac (13)<= f(M)<= 26.
moi j'aurai calculé la longueur AC avec al_Kashi , et comme MC²-MA² = 2*MI*CA , or M(x,y) et I milieu de BC , donc on connais des coordonnées, donc on calcule x et y , en fait je vais te donner uen meilleure solution demain.
D'abord , Or d'après Al-Kashi , on a :
, donc on en déduis que :
.
On pose B(0;0) , donc C(4;0) , cherchons les coordonnées de A(a;b)
Tu as : AC²=(4-a)²+b²=52 et AB²=a²+b²=12 , on soustrait les deux égalités , et on a : (4-a)²-a²=40 <=> (4-a-a)(4-a+a)=40 <=> 4-2a=10
Donc a=-3 , donc b=racine(3) ou b=-racine(3) , comme on a 5PI/6, alors c'est b=racine(3).
Donc on a : f(M)= MC²-MA²=((4-x)²+y²)-((3+x)²+(racine(3)-y)²)
Donc après simplification on a : f(M)= 2(2-7x+(racine(3))y)
Donc tu résouds : 2racine(13)<=2(2-7x-(racine(3))y)<=26
Donc racine(13)<=2-7x-(racine(3))y<=13
Donc tu as les résultats, débrouilles toi, car ça suffit pour toi je crois, j'ai pas le temps, je dois réviser mes histoires.(1èreS)
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