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ligne de niveau
bjr tout le monde j'espere avoir un peu d'aide... voici mon énoncé:
dans un plan rapporté a un repere orthonormé, on considere les points A(-1;-2) et B(2;1). on cherche a determiner le lieu L des points M du plan tels que MA/MB=2.
partie A: methode geometrique
1)demontrer que M 
L équivaut à
(MA-> - 2MB-> ).(MA-> + 2MB-> )=0
2) en deduire que M L equivaut à MI->.MJ-> = 0 où I est le barycentre du systeme {(A;1),(B;-2)} et J est le barycentre du systeme {(A;1),(B;2)}.
3)determiner et construire L
partie B: methode analytique
1)En notant (x;y) les coordonnées du point M, exprimer MA et MB en fonction de x et y.
2)demontrer que M L équivaut à:
x²+y²-6x-4y+5=0
3) en utilisant les formes canoniques des trinomes en x et y, determiner et construire L
merci à tous d'avance 
mets ça MA/MB=2 au carré
la suite c'est la définition du barrycentre
- pardon, petite erreur de touche
il faut peut etre que je fasse MA/MB=2 
(MA-> - 2MB-> ).(MA-> + 2MB-> )=0
je suis vraiment embêtée... svp à l'aide!!!Salut maiine
En mettant MA/MB=2 au carré de chaque coté, tu as:MA²-4MB²=0
et c'est exactement (MA-> - 2MB-> ).(MA-> + 2MB-> )=0
Voila
Joelz
Pour la suite, utilise ta propriété fondamentale du barycentre concernant un point quelconque M.
Pour la methode analytique,tu as:
MA=racine[(x+1)²+(y+2)²]
MB=racine[(x-2)²+(y-1)²]
Mappartient à L <=> MA²=4MB²
De la tu remplaces MA et MB par les racines et en arrangeant tu trouves bien x²+y²-6x-4y+5=0
On a: x²+y²-6x-4y+5=(x-3)²-9+(y-2)²-4+5=(x-3)²+(y-2)²-8
donc L est un cercle de centre (3,2) et de rayon racine de 8
(son equation est (x-3)²+(y-2)²-8=0)
Voial
Joelz
je n'arrive pas avec les barycentres et je ne sais pas comment arranger l'operation pour retomber sur l'equation que l'on veut:
MA=racine[(x+1)²+(y+2)²]
MB=racine[(x-2)²+(y-1)²]
Mappartient à L <=> MA²=4MB²
De la tu remplaces MA et MB par les racines et en arrangeant tu trouves bien x²+y²-6x-4y+5=0
merci d'avance
Salut maiine
Et bien en ce qui concerne la propriete fondamentale du barycentre, c'est une propriété de ton cours qui dit que pour tout M, avec G barycentre de (A,a),(B,b),(C,c), tu as:
a*vecteurMA+b*vecteurMB+c*vecteurMC=(a+b+c)vecteur MG.
Pour trouver MA=racine[(x+1)²+(y+2)²], j'ai juste calculer la longueur MA. Ensuite comme tu sais que si M appartient à L alors M verifie MA²=4MB². De la tu remplaces MA et MB par ce que tu as trouver et tu vas te retrouver avec une equation comportant du x et y.
Voila
Joelz
coucou! j'ai appliqué la formule:
M avec I barycentre de (A;1) et (B;-2)
1*vecteurMA - 2*vecteurMB = 1-2 vecteurMI = - vecteurMI
et M avec J barycentre de (A;1) et (B;2)
1* vecteurMA + 2 * vecteurMB = 1+ 2 vecteurMJ = 3vecteurMJ
je pense que je me suis trompé parce que apres ça je ne vois pas ce que je pourrais faire... 
si MA - 2 MB = - MI
et si MA + 2 MB = 3 MJ
alors on peut en déduire que :
(MA - 2 MB). (MA + 2 MB) = (- MI) . (3 MJ) = -3 (MI.MJ)
donc (MA - 2 MB). (MA + 2 MB) = 0
équivalent à : -3 (MI.MJ) = 0
équivalent à : MI.MJ = 0
équivalent à : M est sur le cercle de diamètre IJ
...
merci beaucoup pgeod!!!
par exemple pour MA=racine[(x+1)²+(y+2)²], je developpe avec les identités remarquables et ça me donne
MA= 
x²+2x+1+y²+4y+4
et pour MB j'ai x²-4x+4+y²-2y+1
je dois pouvoir simplifier autrement pour que se soit plus simple pour remplacer MA et MB dans MA²=4MB²
Regarde quand tu remplaces MA et MB dans MA²=4MB², les racines vont disparaitre ( c'est elevé au carré) et donc tu vas te retrouver sans racines.
Voila
Joelz
Oui voila de la tu ramene tous tes termes d'un coté et tu simplifiera par 3 et tu vas arriver au resultat
Joelz
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