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Ligne de niveaux
Soit A et B deux points du plan et I le milieu du segment [AB], on definit l'application :
f: P => P
M => MA² - MB²
1.Demontrer que pour tout point M du plan : F(M) = 2AB.IM (en vecteur)
2.En deduire la nature des lignes de niveau de l'application f.
3.On suppose que AB=2
a.Determinre la nature des lignes L0 et L16 , puis les tracer.
b.Pour quelle valeur de k, la ligne de niveau Lk contient-elle le point A ?
Introduit le point I dans MA et MB.
Ensuite il suffit de savoir par définition du milieu que IA+IB=0
Bonjour
en appelant H le projeté de M sur (AB), tu en déduis (k étant donné) que H est fixe, donc les lignes de niveau sont des droites perpendiculaires à (AB)
H est le projeté orthogonal de M sur (AB)
donc
donc
I, A et B sont fixes, et H appartient à (AB). Donc pour une valeur de k donnée, H est fixe. Par conséquent M peut se situer n'importe où sur la perpendiculaire à (AB) en H : c'est la "ligne de niveau k de f".
Essiae de faire une figure pour t'en convaincre. Si j'ai le temps dans la soirée je t'en ferai une.
.
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