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Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:21

lakeY'a une erreur .Avant la question 4 il y'a la question 3 ou le b n'a pas de carré

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:25

S'il vous plaît comment introduit t'on les caractères vecteurs et tout çà Avant de poster?

Posté par
malou Webmasterre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:27

avec l'éditeur Ltx

***lignes de niveau***

voici une aide sur cette page pour débuter : [lien]

fais quelques essais dans la fenêtre pop-up qui va s'ouvrir

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:46

Pour la question 3 )Montrons pour tout point M:
b2MB2+c2MC2=a2MH2+bc2
b2\vec{MB<sup>2</sup>}+c2\vec{MC<sup>2</sup>}

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:48

Yasnim @ 02-01-2022 à 17:46

Pour la question 3 )Montrons pour tout point M :
b2MB2+c2MC2=a2MH2+bc2

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:49

Je m'aperçois que j'ai confondu question 3) et 4).

Yasmin, crois-moi, il y avait bel et bien une erreur mais elle était dans ton énoncé. Il y a un carré et cette erreur a été rectifiée :

Citation :
3/ montrer que pour tout point M on a : b^2MB^2+c^2MC^2=a^2MH^2+b^{\red 2}c^2. \\   


b^2MB^2+c^2MC^2=b^2\vec{MB}^2+c^2\vec{MC}^2

et comme déjà dit, tu peux faire intervenir le point H avec Chasles dans les deux vecteurs puis développer les carrés.

Côté écriture sur le site, malou t a répondu. Fais quelques essais avec des "aperçus" pour t'entrainer.



  

Posté par
malou Webmasterre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:50

tu ne peux pas mélanger du Ltx avec les raccourcis sous la zone de saisie

il y a une erreur dans ton énoncé, c'est b²c² dans le second membre

le code pour b2MB2+c2MC2=a2MH2+b2c2

est

b^2\vec{MB}^2+c^2\vec{MC}^2=a^2\vec{MH}^2+b^2c^2

qui entre les balises donnent

b^2\vec{MB}^2+c^2\vec{MC}^2=a^2\vec{MH}^2+b^2c^2

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:51

Des "aperçus" avant de poster, Yasnim.
Avec un peu d'entrainement, tu vas y arriver

Posté par
malou Webmasterre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 17:52

si tu veux progresser tu peux aussi cliquer sur le code source des messages de lake (à condition que dans tes préférences tu aies coché source accessible )
***lignes de niveau***

je vous laisse

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 18:37

Alors:
b2\vec{MB^2} + c2\vec{MC^2}=b2(\vec{MH} +\vec{HB})2 + c2(\vec{MH} +\vec{HC})2

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 18:40

Oui et il ne faut pas s'arrêter en si bon chemin : il faut développer les carrés.

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 18:43

b2(MH2+2\vec{MH}.\vec{HB}+HB2)+c2(MH2+2\vec{MH}.\vec{HC}+HC2

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 18:49

MH2(b2+c2)
+2MH(b2HB+c2HC)+b2HB2+c2HC2

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 18:59

Puisque H est le barycentre alors :
b2\vec{HB} +c2\vec{HC}=\vec{O}

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:08

Je vois que tu progresses. Efforts méritoires. Je lâche donc un peu de lest :

  b^2MB^2+c^2MC^2= b^2(MH^2+2\vec{MH}.\vec{HB}+HB^2)+c^2(MH^2+2\vec{MH}.\vec{HC}+HC^2)

C'est ce que tu as écrit (tu peux regarder mon code : voir malou à 17h52)

Je regroupe un peu tout ça:

   b^2MB^2+c^2MC^2= \underbrace{(b^2+c^2)}_{{a}^2 \text{ avec Pythagore}}MH^2 +2\vec{MH}.\underbrace{(b^2\vec{HB}+c^2\vec{HC})}_{\vec{0}\text{ avec le barycentre de 2)}} +b^2HB^2+c^2HC^2

  b^2MB^2+c^2MC^2= a^2MH^2+b^2HB^2+c^2HC^2  

Il te reste à montrer que    b^2HB^2+c^2HC^2=b^2c^2

C'est pour cette raison que j'ai rappelé (?) la formule  h=\dfrac{bc}{a}    dans la page précédente à 16h50.  

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:10

Ah! je suis très lent ! Tu m'as devancé!
Encore un petit effort pour cette question

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:23

N'est ce pas c'est la relation:AH*BC=AC*AB

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:26

Je pense etudier dans le cas où la hauteur est issu de C puis de B ?

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:28

Tout à fait !
Autrement dit ha=bc. Je vois que tu connais.

Deux coups de Pythagore (avec cette formule) pour arriver à :

  b^2HB^2+c^2HC^2=b^2c^2

Et la question "je ne sais plus combien" est terminée


  

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:31

Tu vas décidément trop vite pour moi.

19h26  n'est pas bon.
Pythagore seulement !

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:39

Mais comment deux coup de "pythagore"??

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:48

Voyons :

  b^2HB^2+c^2HC^2=b^2(c^2-h^2)+c^2(b^2-h^2) (les deux coups de Pythagore).

  b^2HB^2+c^2HC^2=2b^2c^2-\underbrace{(b^2+c^2)}_{a^2\text{ avec un 3ième Pythagore}}h^2

et a^2h^2=b^2c^2 avec ce que tu sembles connaître.

b^2HB^2+c^2HC^2=b^2c^2

Bref, on a enfin prouvé que :

   b^2MB^2+c^2MC^2=a^2MH^2+b^2c^2

Bon, tu m'as épuisé ; il faut que j'aille me restaurer.
Pause.

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:49

Voulez vous dire qu'on doit exprimer b^2 Et c^2 en passant par Pythagore ?

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:50

lakedaccord Jai compris Merci beaucoup

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 19:50

Tu vas décidément trop vite : regarde au dessus

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 20:34

Bon, reprise. Je vois que tu es connecté. Tu as eu le temps de faire d'énormes progrès avec l'écriture \LaTeX \\ ou autre sur l'
Nous en sommes donc à la 4)a) (?) :

  l'ensemble des points M du plan tels que :

  b^2MB^2+c^2MC^2=2b^2c^2

J'espère que tu es bien convaincu qu'il faut utiliser la question précédente ((3) ?) pour transformer le premier membre

J'attends une éventuelle réaction

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:01

lake Est ce qu'on peut utiliser H comme étant le barycentre ??

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:06

Les histoires de barycentres, c'est fini maintenant.

4)a) :

  

Citation :
l'ensemble des points M du plan tels que :

  b^2MB^2+c^2MC^2=2b^2c^2 ?


et on a prouvé en 3) que :

  
Citation :
b^2MB^2+c^2MC^2=a^2MH^2+b^2c^2


Tu ne vois pas le lien ?

  

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:08

lake Oui j'ai pas fait attention .C'est plus simple dans ce cas

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:09

Donc *a2MH2+b2c2=2b2c2

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:10

Oui, mais on peut définir  l'ensemble des points M cherché très précisément.
Réfléchis bien avant de poster

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:10

a2MH2=b2c2

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:12

lakec'est sûr que ça sera un cercle

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:13

Autrement dit :

  HM^2=\dfrac{b^2c^2}{a^2}  non ?

Autrement dit encore :

  HM=\dfrac{bc}{a}

Quel peut bien être cet ensemble de points M ?

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:14

Citation :
c'est sûr que ça sera un cercle


Oui mais lequel ?

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:22

lakeUn cercle de centre H et rayon =hauteur

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 21:28



Autrement dit le cercle de centre H qui passe par A !

Je préfère de beaucoup cette formulation.

Pour 4)b) on procède de la même manière.
Il sera utile de faire intervenir le milieu  Ide [AH]

Je te laisse un peu réfléchir ...

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 22:14

a^{2}MA^{2}\uplus b^{2}MB^{2}\uplus c^{2}MC^{2}\doteq a^{2}MA^{2}\uplus a^{2}MH^{2}\uplus b^{2}c^{2}

malou edit > **le + en Ltx s'écrit + tout simplement et non pas \uplus**

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 02-01-22 à 22:42

Bon, il commence à être tard ...

a^2MA^2+b^2MB^2+c^2MC^2=2b^2c^2\Longleftrightarrow a^2(MA^2+MH^2)=b^2c^2

On fait intervenir le point I milieu de [AH] avec Chasles (comme on l'a déjà fait) :

a^2MA^2+b^2MB^2+c^}2MC^2=2b^2c^2\Longleftrightarrow a^2[(\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{IH})^2]=b^2c^2

On développe :

  \Longleftrightarrow a^2[2IM^2+2\vec{MI}.\underbrace{(\vec{IA}+\vec{IH})}_{\vec{0}}+IA^2+IH^2]=b^2c^2

Or IA^2=IH^2=\dfrac{h^2}{4}

\Longleftrightarrow 2IM^2+\dfrac{h^2}{2}=\dfrac{b^2c^2}{a^2}=h^2

\Longleftrightarrow IM^2=\dfrac{h^2}{4}\Longleftrightarrow IM=\dfrac{h}{2}

Oui, encore un cercle. Lequel ?

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 14:13

Yasnim Oui bonjour mais je sais comment écrire Le plus

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 14:14

lake de centre I et passant par le milieu de la hauteur AH

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 14:28

Là, il y a quelque chose qui ne va pas : le point I est justement le milieu de [AH].

  

Citation :
On fait intervenir le point I milieu de [AH]

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 15:22

lake Donc la ligne de niveau c'est le point I

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 15:30

Non, réfléchis un peu :

  

Citation :
I milieu de [AH]


  
Citation :
IM=\dfrac{h}{2}=\dfrac{AH}{2}


  

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 15:52

lake.À part que ça soit I ça sera quoi alors??

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 15:54

YasnimOu bien cest la médiatrice ??

Posté par
malou Webmasterre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 16:50

Bonjour

peut-être quelques rappels de 6e ...
Base de la géométrie en classe de 6e

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 17:07

Bonjour à tous

>>Yasmin, il y quelque chose que je ne comprends pas :

En 4)a), à la question que je t'ai posée :

  

Citation :
HM=\dfrac{bc}{a}

Quel peut bien être cet ensemble de points M ?


Tu as répondu sans hésitation, en te souvenant que \dfrac{bc}{a}=h=AH :

Citation :
  lakeUn cercle de centre H et rayon =hauteur


Ici, en 4)b), la situation est quasiment identique !

Posté par
Yasnimre : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 20:09

lake bah alors cercle de centre I et de rayon IH

Posté par
lakere : ***lignes de niveau*** 03-01-22 à 20:27

Ah! Tout de même !

Autrement dit (et je préfère) le cercle de diamètre [AH]

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