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Limite
Bonjour,
J'ai cette petite phrase à démontrer au cours d'un exo, je ne vois pas comment m'y prendre :
f est une application continue sur 
+, de limite finie L en +
. Montrez que f est bornée.
Dois-je utiliser la définition de la limite : 
>0 
N
+, x+ ( x
N 
|f(x) - L| 
) ?
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.
Bonjour. 
En effet, il faut revenir à la définition de la limite.
Si tu fixe , tu sais qu'il existe un
tel que pour
, on ait
Ainsi, ta fonction f est bornée sur l'intervalle .
De plus, elle est continue sur l'intervalle fermé borné [0;N], elle est donc bornée sur cet intervalle.
Finalement, f est bornée sur
Ha ok merci, je pensais bien que la continuité d'une fonction sur un intervalle fermé implique qu'elle soit bornée, mais je pensais pas qu'on pouvait l'affirmer directement, je cherche trop compliqué...
+++
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