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Limite

Posté par
Charloware 09-11-08 à 18:53

Bonjour, j'ai un petit calcul de limite qui m'ennuie ; si quelqu'un peut m'aider...

en + infini : n(racine n_ième de 3 - 1) = n(3^(1/n) - 1) = n(e^((ln 3)/n) - 1) = ... ?

Merci !

Posté par
perroquetre : Limite 09-11-08 à 19:07

Bonjour, Charloware

3$ n^{3^{1/n}-1}= \exp\left( \ln n\left( \exp\left(\frac{\ln 3}{n}\right)-1\right)\right)= \exp\left( \ln n \left(\frac{\ln 3}{n}+o\left(\frac{1}{n}\right)\right)\right)    qui est de limite 1

Posté par
Charlowarere : Limite 09-11-08 à 20:31

Bonsoir Perroquet,

Ce n'est pas n^(3^(1/n)-1) mais n(3^(1/n)-1) que je cherche ; pour info la calculatrice donne ln 3 comme résultat :O

Posté par
perroquetre : Limite 09-11-08 à 20:37

n\left( 3^{1/n}-1\right) = n\left( \exp\left(\frac{\ln 3}{n}\right)-1\right) = n\left( 1+\frac{\ln 3}{n}-1+o\left(\frac{1}{n}\right)\right) =\ln 3 + o(1)

D'où la limite

Posté par
Charlowarere : Limite 09-11-08 à 20:39

Mais ouiii ! J'avais pas pensé à l'équivalent de l'exp. Merci perroquet


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