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limite

Posté par
infinityg25 13-07-09 à 01:40

Bonsoir, j'ai de la difficulté a trouver une limite de forme infini - infini

lim            1   +  ln x
x->0^+     x^2


Aidez-moi!


Edit Coll : forum modifié

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 01:54

Bonsoir

mets tout au même dénominateur (x²)

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 01:59

1+x^2 lnx
   x^2                

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 02:00

oui

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 02:03

Donc cela maintenant me donne une forme infini  et je doit donc faire la regle de l'hopital???
                                                               infini

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 02:06

non car 3$ \lim_{x\to 0^+}x^2\ln(x)=0   (d'après le cours sur les croissances comparées)

Posté par
Bourricotre : limite 13-07-09 à 02:09

Et comment tu trouves que le dénominateur tend vers l'infini quand x tend vers 0

Je te rappelle que le dénominateur est x² ..... quelle est la limite de x² quand x tend vers 0 ?

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 02:11

donc si je comprend bien quand je mets le tout sur mon dénominateur commun la limite est = 0 ????

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 02:11

pas du tout.

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 02:12

ce n'est pas l'infini quand la limite est 0^+???

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 02:13

finalement que dois-je faire losrque j'ai mis le tout au meme denominateur??

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 02:14

la limite du numérateur est "1" et celle du dénominateur est "0+" donc ....

Posté par
infinityg25re : limite 13-07-09 à 02:15

donc ma limite va = 0??

Posté par
Youpire : limite 13-07-09 à 02:17

pas du tout.

Posté par
Bourricotre : limite 13-07-09 à 02:17

Non

Soit f(x)\, =\, \frac{\, 1\, +\, x^2\, ln(x)\, }{x^2}

Quelle est la limite de \, x^2\, ln(x)\, quand x tend vers 0 ?

Quelle est la limite de 1\,+\, x^2\, ln(x)\, quand x tend vers 0 ?

Quelle est la limite de x^2 quand x tend vers 0 ?

Donc en appliquant le règle des quotients ... quelle est la limite de f(x) quand x tend vers 0 ? (regarder son tableau de limites suivant les opérations effectuées! )  

Posté par
girdavre : limite 13-07-09 à 20:19

Bonjour.
On peut faire le changement de variable X= \fr{1}{x}.
On a alors que \lim_{x\to 0^+} \fr{1}{x^2} + \ln x = \lim_{X \to +\infty} X^2 - \ln X.

Posté par
matovitchre : limite 13-07-09 à 20:40

Salut girav, c'est le changement de variable que j'aurai donné si tu n'avais pas été plus rapide que moi.

Posté par
Bourricotre : limite 13-07-09 à 21:06

On ne retombe pas sur une nouvelle forme indéterminée du genre + - ?

Posté par
girdavre : limite 13-07-09 à 21:19

Le x^2 domine assez copieusement le logarithme (l'argument des croissances comparées qui revient).

Posté par
olive_68re : limite 14-07-09 à 16:27

Salut à tous

Et pour lever encore cette indétermination (Si on la considère comme ça) on peut encore terminer par ecrire :

     3$\fbox{\lim_{X\to +\infty} \ X^2-\ell n(X)=\lim_{X\to +\infty} \ X\(X+\fr{\ell n(X)}{X}\)

Et la on retombe sur une indétermination mais qui est dans le cours pour une partie de la parenthèse .. Et on trouve la limite également

Posté par
mouhand076limite 17-07-09 à 02:41

slt tt le monde on peut aussitrvailler avec la v absul
on a
|1/x^2+ln(x)|≤|1/x^2|
lim 1/x^2=+∞

Posté par
olive_68re : limite 17-07-09 à 02:49

Salut

Ben je ne vois pas ce que ça prouve enfait ^^

Posté par
girdavre : limite 17-07-09 à 22:48

En effet, on peut toujours majorer une fonction par une qui tend vers l'infini.

Posté par
olive_68re : limite 17-07-09 à 22:55

Minorer ok, majorer je ne suis pas d'accord .. ou alors il faut m'expliquer ^^

Posté par
bamboum2 manieres 19-07-09 à 01:07

En fait il s'agit de voir des 2 fonctions qui l'emporte sur l'autre. On derive la premiere c'est -2/x^3 et l'autre c'est 1/x. Donc quand x tend vers 0 la premiere est beaucoup plus grande en valeur absolue ! Donc le tout tend vers plus l'infini....
Sinon prend la calculette avec x=0.001 et tu verras bien ce que ca donne...

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 01:20

bamboum >> je suis d'accord que 3$\fr{1}{x^2}+\ell n(x)\le \fr{1}{x^2} pour 3$x proche de 0

Mais ce n'est pas parce que la fonction 3$\fr{1}{x^2} tend vers 3$+\infty que notre fonction de départ le fais aussi ..

Parcontre l'explication avec la dérivée me convaint plus car il y a de vraie argument pour moi mais alors la majoration ne sers à rien pour constater ça..

Tout ça pour dire que cette majoration ne sers à rien pour trouver la limite enfin à mon avis .. j'éspère ne pas passer à côté d'un truc énorme ..

Si on trouvait une fonction 3$g tel que 3$g\le \fr{1}{x^2}+\ell n(x) et que cette fonction tende vers l'infini alors je suis d'accord pour dire que la limite de départ est l'infini ..

Dans ma tête là c'est en gros comme si on avait, 3$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\le \sqrt{x+1} or 3$\lim_{x\to +\infty} \ \sqrt{x+1}=+\infty donc 3$\lim_{x\to +\infty} \ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=+\infty alors que c'est faux puisque 3$\lim_{x\to +\infty} \ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=0^+

Voila pourquoi je m'obstine à dire que c'est faux

Posté par
mouhand076 limite 19-07-09 à 02:42

slt
attention monsieur olive_68tu as commis une erruer
x+1-xx+1.

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 02:47

On va jamais arriver à ce comprendre dans ce topic lol

Par exemple pour 3$x=3

3$\sqrt{3+1}-\sqrt{3}\ge \sqrt{3+1} ??

Soit 3$2-\sqrt{3} \ge 2 ??

Ou encore avec des valeurs approchées, 3$0,26 \ge 2 ??

Désolé mais encore une fois je suis pas d'accord avec toi moi..

Posté par
mouhand076limite 19-07-09 à 02:47

pardon pas ça

Posté par
mouhand076limite 19-07-09 à 02:53

il faut ke la premiere limit donne dans ce cas mon astuse est coorect ( avec la v absul)

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 02:58

Pas d'accord quand même.. d'autant plus que c'est pas en me disant que c'est correct que ça va me convaincre ^^

Donc si tu dévellopais un peu (mathématiquement) ton idée ... Ca m'interrese puisque je suis le seul à ne pas comprendre apparement ..

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 02:58

cad g(x)f(x)
si lim g(x)=+ limf(x)=+

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:00

est ca que tu peux me donner 1 contre exemple ? je ss sur et certain tu peux pas

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:02

Oui mais tu as écris 3$\|\fr{1}{x^2}+\ell n(x)\|\le \fr{1}{x^2}

soit  3$-\fr{1}{x^2}\le \fr{1}{x^2}+\ell n(x)\le \fr{1}{x^2} oui ok ..

Mais nous on veut la limite de ce qui a un l'interieur..

On sait que 3$\lim_{x\to +\infty} \ \fr{1}{x^2}=+\infty donc en gros on sait que la limite qu'on cherche est entre 3$-\infty et 3$+\infty

Ce qui nous avance à rien..

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:06

Sans soucis pour le contre-exemple,

3$|x|\le \fr{1}{x^2} sur ]0;1]

3$\lim_{x\to 0^+} \ \fr{1}{x^2} \ = \ +\infty ce qui d'après ce que tu dis avant signifirait que 3$\lim_{x\to 0^+} \ |x| \ = \ +\infty

Or  3$\lim_{x\to 0} \ |x|=0 jusqu'à preuve du contraire

J'ai l'impréssion qu'il y a un gros malentendu depuis le début ^^

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:17

non
rapl b1 dans ce cas g(x)=x et f(x)=1/x²
il faut que la lim g(x) =

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:19

Ah nan pour ça je suis d'accord \to  si 3$g(x)\le f(x) et 3$\lim_{x\to +\infty} \ g(x)=+\infty alors 3$\lim_{x\to +\infty} \ f(x)=+\infty

Mais je suis pas d'accord avec ce que tu as fais toi plus haut

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:20

pardon
1/x²1/x²+ln(x)

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:22

Par entre 3$0 et 3$1 et c'est justement en 3$0^+ que on cherche la limite.. (Puisque \ell n(x) \le 0  quand x\in ]0;1])

Tu vois pourquoi je dis que ta justification ne va pas?

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:23

oui juste une erreure de frap
lim1/x²=+limi/x²+ln(x)=+

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:25

C'est pas une implication je suis désolé .. La limite est dès le départ évidente mais ce n'est pas une justification valable que tu donnes là...

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:25

le derrnier cas c pour x tend vers +

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:30

Dans ton post de 03h23 ? La première limite est fausse donc l'implication aussi ,bien que le résultat soit évident denouveau ...

Posté par
mouhand076limit 19-07-09 à 03:30

ok

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:31

Enfin je peux me trompé quoi mais pour l'instant je n'ai rien vu qui me contredise lol

Posté par
mouhand076limite 19-07-09 à 03:32

dans le post 3.23 moi j'ai cru que xtend vers +

Posté par
mouhand076lim 19-07-09 à 03:35

bon

Posté par
olive_68re : limite 19-07-09 à 03:35

Ben enfait 3$\lim_{x\to +\infty} \fr{1}{x^2}=0 mais on peut conclure directement puisque 3$\fr{1}{x^2} est positif et que 3$\ell n(x) tend vers l'infini à l'infini donc le tout tend vers l'infini ..


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