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limite

Posté par
bestadvert 24-10-09 à 13:37

Bonjour, j'ai trouvé cette limite dans une annale mais je n'arrive pas à la résoudre:

\lim_{x\to +0} sqrt{(1/x^2)+(1/x)+1} -sqrt{(1/x^2)+(1/x)-1}

J'ai essyé de factoriser, utiliser le théorème des accroissements finis, mais je n'aboutis à rien
Je ne pense pas que l'on doive utiliser Taylor içi

Merci

Posté par
gui_toure : limite 24-10-09 à 13:48

Salut !

Pose t=1/x, tu te ramènes alors à une limite infinie que tu peux calculer via l'expression conjuguée

Posté par
bestadvertre : limite 24-10-09 à 13:51

ok j'y avais pas pensé, je vais essayer
Merci

Posté par
esta-fettere : limite 24-10-09 à 13:51

bonjour:



4$ \lim_{x\to +0} sqrt{(1/x^2)+(1/x)+1} -sqrt{(1/x^2)+(1/x)-1}

=

4$ \lim_{x\to +0} \frac{sqrt{(1+x+x^2} -sqrt{(1+x-x^2}}{x^2^}

=     on multiplie par la partie conjuguée


4$ \lim_{x\to +0} \ \ \ \frac{((1+x+x^2)-{(1+x-x^2}}{(x^2)({sqrt{(1+x+x^2} +sqrt{(1+x-x^2}}{x^2^})}

après c'est facile....

Posté par
bestadvertre : limite 24-10-09 à 14:00

Merci ça a l'air plus simple comme ça,
mais par contre je ne comprends pas le passage entre l'égalité des limites et d'ou vient le x^2

Posté par
esta-fettere : limite 24-10-09 à 14:15

Ouarff...


j'ai oublié de prendre la racine carrée




Citation :
4$ \lim_{x\to +0} sqrt{(1/x^2)+(1/x)+1} -sqrt{(1/x^2)+(1/x)-1}


on multiplie en haut et en bas par \sqrt{x^2}
Citation :

= 4$ \lim_{x\to +0} \frac{sqrt{(1+x+x^2} -sqrt{(1+x-x^2}}{\sqrt{x^2}}


=     on multiplie par la partie conjuguée ou on pense au nombre dérivé

Citation :
4$ \lim_{x\to +0} \ \ \ \frac{((1+x+x^2)-{(1+x-x^2}}{|x| \( {sqrt{(1+x+x^2} +sqrt{(1+x-x^2}}\)}


ça doit faire 0 si je ne me trompe pas

Posté par
bestadvertre : limite 24-10-09 à 14:17

a oui je comprends bien là
Un grand merci


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