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Limite

Posté par
PnR 30-10-09 à 18:27

Bonjour à tous !

Je suis amené à chercher la limite en 1 de la fontion h définie par : h(t) = \frac{t^{x-1}-1}{t-1} , où x est un réel strictement positif.

Malheureusement, je ne vois pas comment faire. Mon logiciel de calcul formel m'indique que cette limite vaut x-1 pour tout x>0.

Je ne vois pas comment le montrer.

Pour l'instant, j'ai changé de variable. J'ai pose u = t-1

h(u)=\frac{(u+1)^{x-1}-1}{u}... Mais ça ne m'avance pas beaucoup.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
gui_toure : Limite 30-10-09 à 18:28

salut

t^(x-1) = exp((x-1)ln(t))

quand t tend vers 1, (x-1)ln(t) tend vers 0 et on peut appliquer le DL de l'exp en 0

Posté par
PnRre : Limite 30-10-09 à 18:29

J'ai trouvé !

Posté par
Rudire : Limite 30-10-09 à 18:29

bonjour

c'est un taux d'accroissement en t=1

il tend vers ( t^(x-1) - 1 )' = (x-1).t^(x-2)  qui tend vers (x-1) quand t tend vers 1

Rudy

Posté par
PnRre : Limite 30-10-09 à 18:29

Devancé...

Merci en tout cas !

Posté par
Rudire : Limite 30-10-09 à 18:30

bonjour à tous

Rudy

Posté par
PnRre : Limite 30-10-09 à 18:32

Question existentielle : Pourquoi Rudi signe -t-il "Rudy" ?

Posté par
Rudire : Limite 30-10-09 à 18:33

parce que le pseudo Rudy était déjà pris...

Rudiy

Posté par
PnRre : Limite 30-10-09 à 18:34

Posté par
borneore : Limite 30-10-09 à 20:08

Je n'osais pas demander  

Posté par
olive_68re : Limite 06-11-09 à 01:04

Salut à tous

On pouvait aussi dire que 3$t^{x-1}-1=\(t-1\)\(t^{x-2}+t^{x-3}+...+t^{x-n}+t^{x-n+1}\) D'où le résultat quand on passe à la limite

Posté par
agnesire : Limite 06-11-09 à 06:07

Bonjour;

3$\frac{t^{x-1}-1}{t-1}=\frac{t^{x-1}}{t-1}-\frac{1 \\ }{t-1}

3$x\to 0\Rightarrow t^{x-1}\to\frac{1}{t}

d'où

3$x\to 0\to \frac{t^{x-1}-1}{t-1}\approx \frac{1}{t(t-1)}-\frac{1}{t-1}

3$\frac{1}{t(t-1)}-\frac{1}{t-1}=-\frac{1-t}{t(1-t)}=-\frac{1}{t} \\

Posté par
Rudire : Limite 06-11-09 à 10:24

bonjour agnesi

on cherche la limite quand t tend vers 1, pas quand x tend vers 0

pour x=0 la fonction est définie, pourquoi prendre la limite ?

Rudy

Posté par
agnesire : Limite 06-11-09 à 11:05

Bonjour Rudy;

Autant pour moi; j'aurais dû rester dans les bras de Morphée.


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