Bonsoir florian factorise d'abord le numerateur et fait moi signe

je factorise f(x):
lim (x--->+/-inf) x²(1-4/x-12/x²)/x²(1-4/x²)=lim (x-->+/- inf) x²/x²=1
par contre pour les 4 autres limites en 2+,2-,-2+,et -2-,je ne vois pas comment faire...

Bonjour

Ce n'est pas ça factoriser le numérateur, c'est le mettre sous la forme (x-a)(x-b).

=(-4)²-4*(-12*1)=16+48=64
x1=[-(-4)-8]/2=-2
x2=[-(-4)+8]/2=6

x²-4x-12=(x+2)(x-6)

Oui voilà, donc maintenant tu peux conclure.

f(x)=[(x+2)(x-6)]/[(x+2)(x-2)=(x-6)/(x-2) mais cela ne m'aide pas vraiment!
ma methode proposée ci-dessous n'est elle pas correcte?(pour+ et - inf)

et pour les les limites de 2 et -2 (à droite et à gauche),tu peux m'indiquer une piste st^
mercip

Tu veux dire ce que tu as fait pour + et - l'infini ?
Oui ta méthode est correcte et le résultat aussi.

Ensuite de la forme que tu viens de calculer, tu peux conclure directement la limite en -2, non ?

Et en +2, regarde d'abord la limite à droite puis à gauche, puis conclue.

lim f(x) (x--->-2)=[(-8)/(-4)]=2
lim f(x) (x--->+2)=(-4/0)=+infini à droite et - infini à gauche
(-4/0) n'est valable que sur du brouillon!

Parfait !
Sauf que je dirais plutôt lim f(x) (x--->+2)=(-4/0)= +infini à gauche et -infini à droite.
Bon ben voilà, c'est déjà la fin de l'exo.

pourquoi as tu inversé?
+infini à gauche?
-infini à droite?
comment est ce possible?!

Ben à gauche, ça veut dire lorsque x tend vers 2 par valeur inférieure, donc x<2, donc le dénominateur (x-2) est négatif. Comme le numérateur (x-6) aussi, ça donne +infini comme limite.

Même raisonnement à droite pour x tendant vers 2 par valeur supérieure.

ok merci xtasx