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limite
Posté par kapitaine
bonjour il faut que je calcule l'intégrale de 0 à 1 de x²(exp(2x)+ln(2x)) et j'ai trouvé que ça fais
ln(2)/3-lim x
0 de( x3/3 ln(2x))-1/9
et j'arrive pas a calculer la limite. Est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait
Je trouve que F(x) = (1/4).e^(2x) * (2x²-2x + 1) + (1/3).x³.ln(2x) - x³/9 est une primitive de f(x) = x².(e^(2x) + ln(2x))
Et l'intégrale entre 0 et 1 : I = (1/4).e² + (1/3).ln(2) - 1/9 - 1/4
I = e²/4 + (1/3).ln(2) - 13/36
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En utilisant lim(x--> 0+) [x³.ln(2x)] = lim(x--> 0+) [ln(2x)/(1/x³)] de la forme oo/oo ---> Lhospital :
= lim(x--> 0+) [(1/x)/((x³-3x²)/x^6)] = lim(x--> 0+) [x³/(x-3)] = 0
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Sauf distraction. 
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