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Limite d'une drôle de fonction

Posté par
madesse 05-11-09 à 19:51

Bonjour à tous,

J'ai un problème ence qui concerne la recherche de la limite en + infini de la fonction suivante:
t²(t^n.exp(-st))
Pourquoi est-elle égale à zéro?
Est-ce que je dois utiliser le théorème de roissance comparée?
Merci beaucoup d'avance et bonne soirée!

Posté par
olive_68re : Limite d'une drôle de fonction 05-11-09 à 19:53

Salut

Oui, utilises les résultats de croissance comparée que tu connais

Posté par
madessere : Limite d'une drôle de fonction 05-11-09 à 19:57

Merci ! mais je ne suis pas en maths en réalité je suis en biologie, pourrais tu me faire la démonstration si cela ne t'est pas trop dérangeant ? ça me ferait très plaisir.
En tout cas tu m'as déjà bie aidée!

Posté par
olive_68re : Limite d'une drôle de fonction 05-11-09 à 20:09

Ben  3$\blue \fbox{t^2(t^ne^{-st})=t^{n+2}e^{-st}=\(-\fr{\cal{T}}{s}\)^{n+2}e^{\cal{T}}=\cal{S} \times \cal{T}^{n+2}e^{\cal{T}}  

où  3$\red \cal{T}=-st  et  3$\red \cal{S}=\(-\fr{1}{s}\)^{n+2}

Or tu sais que    3$\blue \fbox{\lim_{t\to +\infty} \ T \ = \ -\infty    or par croissance comparée    3$\blue \fbox{\lim_{\cal{T}\to -\infty} \ \cal{T}^{m}e^{\cal{T}} \ = \ 0 \ \ m\in \bb{N}.

Donc    3$\red \fbox{\lim_{\cal{T}\to -\infty} \cal{S}\cal{T}^{n+2}e^T \ = \ \lim_{t\to +\infty} \ t^2(t^ne^{-st}) \ = \ 0

Posté par
madessere : Limite d'une drôle de fonction 05-11-09 à 21:17

Merci !   c'est vraiment sympa! bonne soirée !

Posté par
olive_68re : Limite d'une drôle de fonction 05-11-09 à 21:19

Bonne soirée à toi aussi merci


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