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limite d'une fonction
bonjour voila je dois calculer une limite mais je n'arrive pas a soulever une forme indeterminée , la fonction est:
u(x) = ln(x/x+1) - 1/2x - ln2
je dois calculer la limite de cette fonction en + inf
j'ai commencé par calculer la lim de ln(x/x+1) or x/x+1 en +inf est une forme indeterminée même en factorisant est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait? en vous remerciant
amicalement saez21
Remarque que x/(x+1) = 1/[1+(1/x)], donc ta forme indeterminee se determine avec une limite egale a 1
Conseil: diviser ou multiplier les 2 parties d'une fraction par x autant de fois que necessaire fait disparaitre beaucoup de formes indeterminees, en particulier avec des polynomes
ensuite, tu sépare en deux fractions:
.
Ca donne 1 -
Tout ça tend vers 1 en + infini.
Merci. C'est l'astuce astucieuse.
Il y avait aussi la limite d'un quotient de polynomes, mais il faut connaître le théorème, sinon, le prof se vexe...
j'ai fini de calculer la limite de cette fonction, est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est juste?
alors lim en +inf de ln(x/x+1) =
lim en + inf de x/x+1 = x / x( 1 + 1/x) = 1/1+1/x = 1
donc lim qd Xtend vers 1 de lnX = 0
de plus lim en +inf de -1/2x = -inf
donc par somme lim en +inf de u(x) = -inf
est ce que cette limite est juste?
je vous remercie beaucoup!
C'est bon, mais attention au = de ta deuxième ligne, c'est inexact de dire lim en +inf de ln(x/x+1) = lim en + inf de x/x+1.
En fait, tu calcules d'abord lim en + inf de x/x+1.
Et ensuite, tu en déduit lim en +inf de ln(x/x+1) par le théorème de composition de limites.
.
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