Niveau terminale

Limite d'une fonction compliquée

Posté par
B3n 11-10-07 à 19:38

Bonjour à tous! J'aimerais une petite vérification concernant cette limite! Merci bien!

$\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^4+x^2+1})$

$\frac{(\sqrt{x^+2}-\sqrt{x^4+x^2+1})(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^4+x^2+1})}{\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^4+x^2+1}}$

$\frac{-x^4+1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^4+x^2+1}}$

$\frac{-x^4(1-\frac{1}{x^4})}{x^2(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^4}})$

$-x^2\times \frac{1-\frac{1}{x^4}}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^2}}}$

Donc: $\lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{x^4+x^2+1})=-\infty$

C'est bon? Merci d'avance!!

Posté par re : Limite d'une fonction compliquée 11-10-07 à 19:42

Bonsoir

Ca m'a l'air bon !

Posté par re : Limite d'une fonction compliquée 11-10-07 à 19:46

Ahh!! Tu es sûr?! ^^'

Posté par re : Limite d'une fonction compliquée 11-10-07 à 19:49

Lol oui

En plus tu vois bien que la première racine est plus petite que la seconde, donc par soustraction on s'attend effectivement que ça tende vers - l'infini.

Posté par re : Limite d'une fonction compliquée 11-10-07 à 20:04

Oki! Merci beaucoup!

B3n

Posté par re : Limite d'une fonction compliquée 11-10-07 à 20:04

De rien ben

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