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limite d'une fonction trigonométrique

Posté par blue-shadow (invité) 07-08-07 à 17:14

bonjour
je suis bloqué par un exercice, j'espère que vous pourriez m'aidez ^^

on cherche la limite de (sin x² - sin a²)/x-a quand x tend vers a
dans le corrigé, la reponse est 2a cos a²
le problème c'est que je ne vois pas comment trouver ce résultat
je vous remercie de m'aider en me donnant les étapes intermédiaires

Posté par
infophile
re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:16

Salut

C'est un taux d'accroissement.

Posté par
infophile
re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:17

Pour les étapes intermédiaires pardon :

Tu poses 3$ \rm f(x)=\sin^2(x)

La limite s'écrit donc 3$ \rm \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)

Posté par blue-shadow (invité)re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:34

merci pour une réponse si rapide
j'ai pas compris f(x) = sin² (x)
l'énoncé parle de sin x²
comment arriver à 2a cos a²
désolé je suis vraiment pas à l'aise avec la trigonométrie

Posté par
infophile
re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:37

Ah oui c'est pas bien grave on a donc f(x)=sin(x²), n'oublie pas les parenthèses

Ensuite il faut que tu calcules f'(x) et le résultat est f'(a).

Posté par blue-shadow (invité)re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:47

est-ce que f'(x)= cos (x²)?

d'où vient alors le "2a" dans la solution?

Posté par
infophile
re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 17:54

Dérivée d'une fonction composée

(gof)' = g'of * f'

Posté par blue-shadow (invité)re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 18:00

ah okay je viens de comprendre ouf
(dire que j'avais complètement oublié après juste un mois de vacances xD)
merci beaucoup infophile
c'était rapide et efficace

Posté par
infophile
re : limite d'une fonction trigonométrique 07-08-07 à 18:02

Je t'en prie



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