Bonjour,
tu n'as pas un résultat qui te permet de conclure quant à la limite d'une série entière en un point où la série converge ?

Il y a un théorème? J'arrive à le voir "à la main" mais peut-être y-a-t'il beaucoup plus simple avec un théorème.
Est-ce qu'une piste t'intéresse?

Oui,
c'est le théorème d'Abel .

Oui mais... 1/n ne converge pas...

Non ... mais la série alternée converge, donc tu appliques le théorème d'Abel à

Je ne vois pas... du coup on cherche la limite en -1, où la série alternée ne converge pas... Quel théorème d'Abel? Celui-là ?

Ok, pardon je pensais depuis le début que l'on cherchait la limite en -1 et non en 1-.

Pour le résultat demandé, ce n'est pas difficile, il suffit de passer par une démonstration epsilon-delta.

Ce que tu appelles "à la main" j'imagine.
Je parlais bien du théorème d'Abel que tu mentionnes, mais comme je te le dis, je pensais qu'il s'agissait de calculer la limite en -1.

Pas de problème (en fait, j'angoissait de ne pas avoir le théorème, donc otto, tu me rassures...). Les epsilon-delta, c'est la méthode "à la main" à laquelle je pensais (en l'occurence, vu que l'on va vers +inf, j'ai tendance à prendre M-delta, quoiqu'on puisse tout aussi bien prendre epsilon assez grand )

A noter malgré tout que le théorème s'applique quand même dans le cas d'une série à terme positifs et divergente.
Ca peut être par exemple une application du théorème de la convergence monotone.

Oui, bien sur, j'appelle epsilon-delta tous ces "trucs" techniques, même si on utilise autre chose qu'epsilon

Bonsoir ;

on peut par exemple remarquer que puis écrire pour et



ce qui donne

soit en particulier

ce qui permet de conclure en utilisant la croissance de sur _{sauf erreur bien entendu}

bonjour tout le monde, merci de vos réponses.

> elhor_abdelali : ta démonstration est très claire, merci

> erio et otto : je ne connais pas la méthode " epsilon-delta ". Qu'est ce que c'est ?

merci à vous !

Bonjour,
tout simplement revenir à la définition avec des epsilon et des delta ...

... du genre :
soit M>0
1/n diverge donc :
il existe une somme partielle
(ou >M+1, peu importe)
par continuité de , il existe un voisinage de 1 sur lequel

par positivité du terme général, sur ce voisinage


on en déduit que la limite en 1 est l'infini

Oui ! C'est aussi une bonne preuve Mr erio

je me demande si on peut déterminer un équivalent simple de en ?

C'est un coup bas, monsieur!
À 10 heures, demain, derrière l'église...
Amenez votre témoin!

En utilisant le produit de Cauchy , une somme de Riemann (généralisée) et le théorème d'Abel je trouve _{sauf erreur bien entendu}

merci de vos réponses  

Pour je note remarquer que et par suite

le produit de cauchy donne alors avec

d'où

et le théorème d'Abel donne alors _{sauf erreur bien entendu}