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Limite d'une somme ^^

Posté par
olive_68 18-11-09 à 00:18

Bonjour

J'aurais aimé savoir si la suite 3$s_{(m,n)}=\Bigsum_{k=1}^n \ \fr{1}{m^2-n^2} converge bien vers 3$\fr{1}{2}\ell n\(\fr{m+1}{m-1}\) ?

Merci d'avance

Posté par
pythamedere : Limite d'une somme ^^ 18-11-09 à 00:31

\displaystyle \Large s_{(m,n)}=\sum_{k=1}^n\,\frac{1}{m^2-n^2}=\frac{1}{m^2-n^2}\sum_{k=1}^n\,1=\frac{1}{m^2-n^2}\times n

D'abord, pour savoir si ça converge vers ... encore faudrait-il savoir dans quelles conditions ; quand n tend vers l'infini, m constant, ou quand m tend vers l'infini à n constant,...

Et puis, il faudrait écrire correctement la somme...

Posté par
olive_68re : Limite d'une somme ^^ 18-11-09 à 01:01

Salut

désolé j'ai fais le laid là,

Il faut remplacer n par k ^^ et la limite est bien lorsque n tend vers l'infini

Posté par
LoLLoLLoLre : Limite d'une somme ^^ 18-11-09 à 09:31

Pour la convergence , te tracasse pas c'est immediat , pour la somme , decomposition en fractions irreductibles + utiliser par exemple le devellopement asymptotique de la serie harmonique en +inf , et bosse sur les sommes partielles car sinon

Posté par
jeansebre : Limite d'une somme ^^ 18-11-09 à 14:41

Bonjour

Il y a un problème d'énoncé: si m est entier (ce que la notation suggère), k² va bien finir par être égal à m². Non?

Posté par
olive_68re : Limite d'une somme ^^ 18-11-09 à 15:07

Salut

Merci pour vos réponses, mais tout ça je ne connais pas moi

Citation :
+ utiliser par exemple le devellopement asymptotique de la serie harmonique en +inf , et bosse sur les sommes partielles


Ah oui, si m=n alors le terme vaut zéro Décidement ...


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