Bonjour, Wn-Vn=-1/(2n+1)! tend bien vers 0.

ben justement je suis pas trés sur que Wn-Vn=-1/(2n+1)!
car: les derniers termes ou rangs ne se ressemble pas(il ne sont pas les memes)
vous avez compris?
merci

je ne comprends pas bien ce que tu entends par "les derniers termes ou rangs ne se ressemble pas" ?

Ecrit explicitement les deux suites, tu comprendras mieux :
V_n=U_2n=1-1+1/2!-1/3!+1/4!+....+1/(2n-1)!+1/(2n)!
W_n=U_2n+1=1-1+1/2!-1/3!+....+1/(2n-1)!+1/(2n)!-1/(2n+1)!

les deux suites ont les mêmes termes et W_n a un terme de plus qui est -1/(2n+1)! donc la différence vaut bien -1/(2n+1)!

par exemple en prenant Vn
le terme qui precede 1/2n! est -1/(2n-2) parcequ'on remplace n par (n-1) et c'est la meme chose dans Wn et ce qui fait que les termes de Vn et de Wn ne seront pas les memes donc...
par contre dans ce cas je ne suis pas trés sur que: pour "revenir en arriere" est ce qu'il faut remplacer n par n-1 ou il faut juste rajouter le -1

non les indices ne vont pas de deux en deux parce que l'on a écrit U_2n. Le terme avant 1/(2n)! est -1/(2n-1)! et pas -1/(2n-2)!

stp tu peux me dire quand est ce que on remplace n par n+1 et quand on ne doit pas le faire parceque d'habitude on remplace
merci

Si par exemple tu veux W_n+1, tu remplaces n par n+1 dans U_2n+1 et W_n+1=U_2n+3
Ça veut dire que dans les deux suites on ajoute 2 termes à chaque fois en fait.

Sinon, tu peux faire original et montrer tout d'abord que pour tout n entier naturel
u_n+2 est toujours compris entre u_n et u_n+1 ( ce qui n'est pas très dur à montrer par récurrence)
et que pour tout n entier naturel lim u_n+1-u_n=0
Tu peux alors utiliser le théorème des segments emboîtés pour dire que u converge vers un réel l.
Et puis comme v et w sont extaites de u elles convergent nécessairement vers l également et donc leur différence converge vers 0.

(c'est pas si long que ça car la récurrence est assez évidente, il faut juste faire attention aux intervalles car si au rang n u_n+1<u_n+2<u_n alors au rang suivant tu auras u_n<u_n+2<u_n+1 mais ça ne pose ps réellement de gros problèmes.)

Je viens de voir que j'ai marqué un truc un peu bizarre:
" pour tout n entier naturel lim un+1-un=0"
tu peux supprimer le "pour tout entier naturel n" car sinon ça n'a pas beaucoup de sens^^