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Limite d'une suite

Posté par
sami-dh 09-11-08 à 22:41

Salut à tous
j'ai besoin d'un coup de pouce pour résoudre cette limite:

(w_n)_{n\in\mathbb{N} une suite tel que:

w_0 = 0 et w_{n + 1} = \arctan ((1 - tan\frac {\pi}{7})^n + tan(w_n))

prouver que :

\lim_{n\to + \infty} w_n = \frac {5\pi}{14}

Merci

Posté par
yoyodadare : Limite d'une suite 09-11-08 à 22:46

salut sami-dh,

la puissance n concerne t-elle ce qu'il y a à l'intérieur de l'arctangente ou bien l'arctangente elle-même ?

Posté par
sami-dhre : Limite d'une suite 09-11-08 à 23:39

Salut
non elle ne concerne que (1-tan(pi/7))

Posté par
Narhmre : Limite d'une suite 10-11-08 à 01:02

Bonsoir,

Je te propose une idée de résolution pour ton exercice, peut etre pas le plus rapide :

Introduit la suite (a_k)_{k\in \mathbb{N}} = (\tan(w_k))_{k\in\mathbb{N}}.
Ensuite exprime a_{k+1} en fonction a_k. Tu auras alors a_{k+1}-a_k=v_k où (v_n)_{n\in\mathbb{N} est un type de suite que tu connais bien et dont tu sais d'ailleurs exprimer la somme de k=0 à n ...


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