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Limite d'une suite

Posté par
Newta 15-11-09 à 20:36

Bonsoir, j'aurais une question à propos de la limite d'une suite :
soit ]0;/2[
pour tout entier naturel n, on pose Pn=cos(/2i). On note P la suite (Pn)n0

Dans un premier temps, je montre que P est une suite décroissante positive, donc elle admet une limite  l0
Et là on me demande de montrer que l0

Pourriez-vous m'indiquer le raisonnement à suivre ?

Merci d'avance.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Limite d'une suite 15-11-09 à 23:22

Bonjour Newta ;

je suppose qu'il s'agit de la suite (de terme général) 4$\fbox{P_n=\Bigprod_{i=0}^{n}cos(\frac{\beta}{2^i})}

si c'est bien cela il n'est pas difficile de montrer (par récurrence par exemple) que 5$\fbox{\forall n\;,\;P_n=\frac{sin(2\beta)}{2^{n+1}sin(\frac{\beta}{2^n})}}

et donc que 5$\blue\fbox{\lim_{n\to+\infty}P_n=\frac{sin(2\beta)}{2\beta}} sauf erreur bien entendu

Posté par
Newtare : Limite d'une suite 16-11-09 à 20:56

Mais pourquoi 2n+1sin(/2n) tend vers 2 ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Limite d'une suite 16-11-09 à 22:56

car 5$\blue\fbox{\lim_{x\to0}\;\frac{sinx}{x}\;=\;1}


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