Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
limite d'une suite recurrente
Posté par ftt
soit f une fct lipschitzienne avec 0<=k<1 telle que f(0)=0
soit (Un) une suite determinée par U0=a et pt tt n appartenant a N f(Un)=Un+1
on doit montrer que lim Un=0 ( quand n tend ver l infini)
pour moi j ai arrivé a demontrer que |Un+1 - Un|<=k²|U1 -U0| et j ai pas su terminer :s ( pour la puissance de k c est n ) si quelqu un pourrai m aider c sera très gentille
Bonjour,
on a |un+1-0|=|f(un)-f(0)|
Comme f est lipschitzienne, cela donne |un+1-0|
k|un-0|
Par récurrence, on peut montrer que |un+1-0|kn+1|u0-0|
d'où |un+1-0|kn+1|a|
k étant strictement inférieur à 1, on obtient que |un+1-0| tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
CQFD (A mieux rédiger bien sûr, mais l'idée est là)
Ptitjean
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac