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Limite de 1^n inderterminée ?

Posté par
AntBla 28-01-09 à 21:00

Bonjour, je sais que ma question semble absurde mais voila le problème.

J'ai un amis qui m'affirme que son professeur (Ô grand professeur de mathématiques ... docteur en je ne sais quoi et tout et tout ...) leur a affirmé que la limite de 1^n était indéterminée.

J'ai affirmé que c'était une absurdité puisque 1^n = 1.

Vu que nous arrivons pas à nous départager, j'aimerais que me l'ont confirme que 1^n est tout sauf une forme indéterminée.

Au plaisir des maths, merci !

Posté par
gui_toure : Limite de 1^n inderterminée ? 28-01-09 à 21:02

Bonsoir

la limite de quelque chose qui tend vers 1 quelque chose qui tend vers l'infini est indéterminée

Posté par
AntBlare : Limite de 1^n inderterminée ? 28-01-09 à 21:04

Déjà, excusez moi pour les fautes d'orthographes ... je viens de remarquer qu'ils y en avaient plusieurs qui se baladaient =]

Mon ami me dit que le vrai problème n'est pas celui-ci, il dit que : 1 puissance INFINIE est indéterminée.

Merci de me dire si cette affirmation est correcte (ou non) !

Posté par
gui_toure : Limite de 1^n inderterminée ? 28-01-09 à 21:10

Une limite du type "3$1^{+\infty}" est une forme indéterminée.

Par exemple : 3$\lim_{n\to+\infty}\ \(1+\fr1n\)^n\ =\ e   et 3$\lim_{n\to+\infty}\ \(1+\fr1n\)^{n^2}\ =\ +\infty.

Pourtant, 3$\lim_{n\to+\infty}\ 1+\fr1n\ =\ \lim_{n\to+\infty}\ 1+\fr1n\ =\ 1

En revanche, pour tout réel x, 3$1^x=1 et en particulier quand x tend vers plus l'infini : 3$\fbox{\lim_{x\to+\infty}\ 1^x\ =\ 1

Il faut bien distinguer les quantités qui tendent vers 1 de celles qui valent exactement 1.

Posté par
AntBlare : Limite de 1^n inderterminée ? 28-01-09 à 21:16

Ok ! L'indétermination vient d'où ? Du fait que 1^U (avec U une fonction tendant vers 1) = e^U*ln(1) et donc on a une indétermination 0 x Infinie ?



Merci beaucoup.

Vous avez vraiment très bien répondu a ma question.
Ce site est super. On nous répond avec beaucoup de précision et très rapidement !

Bravo !

Posté par
gui_toure : Limite de 1^n inderterminée ? 28-01-09 à 21:21

Non c'est plutôt 3$f(x)^{g(x)} avec f(x) qui tend vers 1 et g(x) vers l'infini.

Oui ça ressemble à ce que tu dis, 3$f(x)^{g(x)}\ =\ \exp\[g(x)\ell n(f(x))\]

3$f(x) tend vers 1 donc 3$\ell n(f(x)) tend vers 0
3$g(x) tend vers 3$+\infty

Du coup, le produit 3$g(x)\ell n(f(x)) donne une forme indéterminée du type "3$0\ \times\ +\infty" qui peut donner tout et n'importe quoi.

Citation :
Vous avez vraiment très bien répondu a ma question.

Pas de chichi, on se tutoie

Sauf erreur

Posté par
nazzzzdaqre : Limite de 1^n inderterminée ? 29-01-09 à 11:46

lim 1^n = 1, et pis c'est tout!
Il y a de multiples façon de le démontrer!


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