Bonsoir,
une réponse psychologique.
Si on peut déterminer l alors l=1.
En effet pour f=Id la suite est constante et égale à 1.

Il reste à démontrer ce résultat.

J'ai essayé mais je ne sais pas comment m'y prendre...

Une piste



peut se réécrire



or il n'y a qu'un nombre fini d'entiers m vérifiant   et f est bijective.

Mais je n'ai pas écrit de démonstration, si ça se trouve cette piste ne mène à rien.

Soit g = f^-1 .
  Lorsque n   +  f(n) et g(n) tendent vers + .
Supposons que  f(n)/n c   
S'Il existe une suite u : * *  strictement croissante telle que f(u(n)) > u(n)   pour tout n , alors c 1 .
Sinon pour tout n on a f(n) = n et c = 1 .
Donc c > 0 .
La suite n g(n)/n = g(n)/ f(g(n)) converge alors vers c ' = 1/c et comme  pour f on a : c ' 1 .
Finalement c = 1 .

Ok merci beaucoup !