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limite de fonction

Posté par
Meuhmeuh 24-01-09 à 15:54

Bonjour,
je voudrais trouver la limite en + l'infini de (x^3+1)^(1/3) - (x^2+x+1)^(1/2) mais je n'arrive pas. J'ai essayé de mettre en facteur, et d'utiliser la quantité conjuguée, mais je n'aboutit à rien.
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Camélia Correcteurre : limite de fonction 24-01-09 à 16:00

Bonjour

C'est bien en mettant en facteur

(x^3+1)^{1/3}-(x^2+x+1)^{1/2}=x^{1/2}\(\(\frac{x^3+1}{x^6}\)^{1/3}-\(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\)^{1/2}\)

Posté par
Meuhmeuhre 24-01-09 à 19:53

Merci pour ta réponse Camélia,
je ne trouve pas la même factorisation: Là où tu as "x^6" j'ai "x^(3/2)" et je n'ai pas "1/(x^2)" mais "x".
Même à partir de la factorisation, je n'arrive pas à trouver cette limite, normalement on devrait trouver -1/2.
Merci pour votre aide

Posté par
MataHitiennere : limite de fonction 24-01-09 à 20:58

Salut,

En effet, c'est x^(3/2)
Tu peux essayer le développement limité. Pour le deuxième terme (1+1/x+1/x²)^(1/2), c'est évident.
Pour le premier je ne sais pas ><

Posté par
Meuhmeuhre 24-01-09 à 22:10

On n'a pas encore vu le développement limité, donc je ne sais pas comment faire...

Posté par
Meuhmeuhre 25-01-09 à 13:40

Personne n'a d'idée pour trouver cette limite?
Merci d'avance pour toute aide,
bon dimanche


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