Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

limite de fonction

Posté par
loumiza 04-02-09 à 22:31

bonsoir,
je souhaite que vous m'aidez à démontrer "par la définition de la limite" que lim sinx/x=1 lorsque x tend vers zéro
c à d

\forall\epsilon>0\exists\gamma>0tq|x|<\gamma\Rightarrow|(sinx/x)-1|<\varepsilon

à partir de |sin(x)/x - 1| < Epsilon je cherche à trouver une valeur adéquate pour majorer |x|(et je n'arrive pas)
merci

Posté par
mouss33re : limite de fonction 05-02-09 à 10:19

en fait comme on a |\frac{sin x}{x}-1|\le \frac{1}{|x|} +1, tu cherche donc |x| tel que \frac{1}{|x|} +1 \le \epsilon

il te suffit d'isoler |x| dans cette dernière égalité!

Posté par
loumizare : limite de fonction 05-02-09 à 10:33

merci mouss33
mais c'est là ou je me bloque ?

Posté par
mouss33re : limite de fonction 05-02-09 à 10:47

ah bon? tu as pourtant faire le plus dur!

\frac{1}{|x|} +1 \le \epsilon ssi 1+|x|\le |x|\epsilon ssi |x|(1-\epsilon)\le -1 ssi |x|\le \frac{-1}{1-\epsilon}=\frac{1}{\epsilon-1}

Posté par
loumizare : limite de fonction 05-02-09 à 10:59

mais lorsque epsilon (qui est qcq) est < 1 cette majoration perdra son sens !!!

Posté par
mouss33re : limite de fonction 05-02-09 à 11:04

exact j'avais pas fait gaffe mais j'ai divisé par 1-\epsilon sans m'assurer que c'était positif.

bon je suis reparti pour chercher autre chose!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !