Bonjour,

cela m'étonnerait que tu arrives à démontrer que f(2x)=2f(x)...

la formule donnée peut s'écrire pour toute fonction f... développe ta somme et tu verras... c'est juste une indication pour te guider vers la démonstration..

mm

Quand je développe la somme justement je trouve f(2x) - f(x) = f(x). Je développe f(2x) puis f(x) et je fais la différence). Donc dans ma démo j'utilise pas lim f(x) = 0, c'est juste ça qui m'embête

je ne crois pas non !

si tu développes ta somme tu trouves f(x)=f(x)

mm

k va de 1 à n... pas de 0 à n...

En effet je suis allé trop vite... Mais alors je sais pas comment utiliser cette formule pour ma démonstration...

Est-ce que tu peux m'aider ??

Merci

Je bloque toujours...

cette écriture astucieuse de f est valable pour tout n entier, divise la par x

puis on prend un >0

il existe un >0 tel que pour tout y de ]-;[, |(f(2x)-f(x))/x|<

soit x]-;[

montre que, pour tout n entier, |f(x)/x| (1-2^-n)+f(x/2ⁿ)/x

et en faisant tendre n vers l'infini, tu obtiens ce que tu cherches

(on prend évidemment un x non nul !)

je comprend pas pourquoi on prend (1-2^-n)+f(x/2ⁿ)/x

(pardon, j'ai oublié les valeurs absolues autour de f(x/2ⁿ)/x )

ah ben fais les calculs ! découpe ta somme et regarde chaque terme

|(f(x/2^k-1)-f(x/2^k)/(x/2^k)| puisque x/2^k est a fortiori entre - et ...

j'ai oublié de fermer une parenthèse après le "f(x/2^k)" du numérateur

Même en découpant je comprends pas grand chose...

J'ai f(x) = f(x) - f(x/2) + f(x/2) -...-f(x/2ⁿ) + f(x/2ⁿ)
Tu m'as conseillé de diviser par x mais je vois vraiment pas ce que je suis censé faire avec ça.

Je suis encore plus confus qu'avant.

tu prends la valeur absolue de tout cela et tu majores par la somme des valeurs absolues,

donc j'ai |f(x)/x| 2^-n|(f(x)-f(x/2ⁿ))/(x/2ⁿ)| + |f(x/2ⁿ))/x| ??

non !

où est passée la somme ??????

|f(x)/x| |2^-k(f(x/2 ^k-1)-f(x/2^k))/(x/2^k)| + |f(x/2ⁿ))/x| ??

Je vois pas en quoi ça me simplifie la vie.

ce qu'il faut surtout, c'est arrivé à appliquer les hypothèses !

relis le début de mon post de 16:43 et celui de 18:08

sachant que le but à atteindre est de prouver que |f(x)/x| pour tout x]-;[ x0

C'est ici que je dois utiliser la récurrence avec (1-2ⁿ) le nombre de terme de la somme ??

non !

pas besoin de récurrence si on sait calculer la somme de n termes en progression géométrique.

Mais pour ça il faut que je connaisse la raison de la suite et j'arrive pas à la trouver.

salut
avec les données en utilisant  hospital on a ce qui donne le resultat en prenant en suite

oui Milton, tu as raison, mais vu la façon dont est tourné l(énoncé, je n'ai pas parlé de la règle de l'Hospital... j'ai voulu respecté l'indication.

Ginji : tu majores la valeur absolue de ta somme par la somme des valeurs absolues.

Tu justifies que chaque valeur absolue du quotient, dans la somme, est majorée par epsilon (avec les indications de mes posts précédents tu dois y arriver... en remettant tout dans l'ordre)

puis tu obtiens epsilon facteur de la somme des 2^-k

voilà, je crois que tout est dit.

MM