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limite de suite

Posté par
setek2112 19-05-09 à 16:33

Bonjour,

je suis bloqué sur un exercice.

Soit (Un) une suite de reel strictement positifs, telle que lim $\sqrt[n]{Un}$ =l quand n tend vers + l'infini.

En partant de la definition initiale d'une limite, montrer que si l<1 alors lim U_n=0.

Pourriez vous m'aider svp ? j'ai du mal a savoir par ou demarrer...

Merci.

Posté par re : limite de suite 19-05-09 à 16:36

Bonjour

Soit $0 < \alpha < 1-l$ . Il existe $n_0$ tel que pour $n > n_0$ on ait $\sqrt[n]u_n < l+\alpha < 1$ donc pour $n > n_0$ on a $0 < u_n < (l+\alpha)^n$ et tu finis avec les gendarmes.

Posté par re : limite de suite 19-05-09 à 17:19

Bonjour Camelia,

Merci beaucoup pour ta reponse. En parallele j'avais trouvé un autre demarrage avec la definition exact d'une limite finie d'une suite qui aboutit au même resultat

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