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Limite de suite

Posté par
Dyldu 12-06-09 à 22:25

Bonsoir,

J'ai à faire avec cette suite: y_n(t)=\frac{n^2}{n^2-1}sint-\frac{n}{n^2-1}sin(nt)

On me demande la limite de la suite y_n

C'est bien n que l'on fait tendre vers l'infini ?
Donc après "simplification" avec des équivalents on obtient :
y_nsint-\frac{1}{n}sin(nt)

Je peux alors considerer que sint est une constante et que faire du sin(nt) ???

Merci d'avance.

Posté par
mouss33re : Limite de suite 12-06-09 à 23:00

tu peux le majorer en valeur absolue par 1!

donc 0\le\frac{1}{n}|sin(nt)|\le \frac{1}{n} et par le théorème des gendarmes, qu'est ce que tu peux en déduire?

Posté par
Dyldure : Limite de suite 12-06-09 à 23:04

donc ça tend vers 0!!!

Merci beaucoup!!!

Posté par
mouss33re : Limite de suite 12-06-09 à 23:05

voilà!

pas de quoi

Posté par
Dyldure : Limite de suite 13-06-09 à 11:59

Soudain, un doute...
On peut bien conclure que y_n tend vers sint ?

Posté par
mouss33re : Limite de suite 13-06-09 à 15:26

je passe en speed!

Oui tu peux en déduire que la limite est sin(t) car on cherche la limite de la suite y_n


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