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Limite de suite
Salut à tous, dernière question pour finir mon DM :
la suite en question est définie pour n 
par : u0 = 1, et un+1 = arctan(un). J'ai montré que la suite était décroissante et minorée, donc elle converge, mais il me faut maintenant calculer sa limite.
Plus tôt dans l'exercice, on m'a fait montrer que f : 
définie par f(x) = x-arctan(x) est une bijection de dans , et que f(x) = 0 admettait donc une solution unique (x=0). Je remarque que f(un) = un+1 - un à une constante multiplicative près, donc je suppose qu'il va me falloir utiliser ça, mais je vois pas quoi en faire.
Les indications sont les bienvenues. 
Bonjour
Tu as montré que la limite existe: tu sais aussi que, dès qu'elle existe, la limite l est solution de l'equation l=f(l).
Comme tu as aussi montré que cette équation n'a que 0 comme solution, tu n'as pas l'embarras du choix pour la détermination de la limite!
Et c'est démontré proprement.
tu sais aussi que, dès qu'elle existe, la limite l est solution de l'equation l=f(l).
Hmm, je n'ai pas ça dans mon cours, ou alors ça découle d'un théorème, mais je vois pas comment. Tu peux expliciter ?
Bonjour
Comme jeanseb est parti...
La suite est de la forme avec f continue. Comme
tend vers l et comme
tend vers l, on a l=f(l).
Au temps pour moi, comme j'avais déjà une fonction f dans l'exo, j'étais resté sur celle-là, mais en fait c'est la fonction telle que un+1 = f(un), donc l'arctangente, OK. Donc si j'ai une suite de la forme un+1 = f(un) et si je sais qu'elle converge, je peux tout de suite dire que f(l) = l ?
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