Ba non. Ex la fonction raciné carré en 0

je reformule ma question :

est-il vrai que pour toutes fonctions f :

Sorry pas compris!!

Mais la réponse est non également: ex la fonction x -> ln x
qui tend vers +oo en +oo
or sa dérivé est 1/x et tend vers 0 en +oo

salut
Nantais44 tu as mal compris l'enonce c'est l'autre sens qu'on veut demontrer
si f'(x) tend vers +oo en +oo alors  f(x) tend vers +oo en +oo

nomis,
la réponse à ta question est oui.
La démonstration se fait en une dizaine de ligne et n'utilise que la définition de limite en terme de et l'égalité des accroissements finis.

merci pour vos réponses

>> Dremi: la démonstration est-elle accessible niveau terminale ?

merci

Salut nomis

En Terminale on ne manipule pas les limites avec sa définition epsilonesque, et on ne voit pas l'IAF mais cela dit la démo est compréhensible si tu vois ces deux points. Je crois que ça a d'ailleurs été posté comme défi.

Salut nomis et infophile, plus de précisions.
En fait on a une condition suffisante plus générale: f'(x) minorée par un réel strictement positif pour x assez grand, ce qui se quantifie mathématiquement ainsi:


Tant que j'y suis, je fais la démonstration:
l'égalité des accroissements finis donne

D'où: .

D'autre part, si on ne veut pas utiliser (directement) l'égalité des accroissements finis (qu'on prouve essentiellement grâce au résultat de compacité suivant: une fonction réelle continue sur un intervalle fermé borné a un maximum), on peut utiliser le théorème fondamental du calcul intégral (dont la preuve nécessite l'égalité des accroissements finis!):

D'où: .

Merci Dremi

Pardon, j'ai oublié de préciser dans mon post précédent que pour utiliser le théorème fondamental du calcul intégral, il faut rajouter comme condition que f' est continue.

merci beaucoup