Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Limite, Dérivée

Posté par
ferenc 19-12-11 à 16:08

Bonjour, voici mon énoncé:
Soit f:]0,\infty[\to\R une fonction dérivable telle que \lim_{x\to\infty}f'(x)=\ell>0.
Montrer que \lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty

-------------------
Dans mon corrigé, on a que puisque \lim_{x\to\infty}f'(x)=\ell>0,\exists M>0:f'(x)\geq\frac{\ell}{2}>0,\forall x\geq M

Je ne comprend pas pourquoi f'(x)\geq\frac{\ell}{2}>0,\forall x\geq M car pour moi, on a que:
|f'(x)|\geq\frac{\ell}{2}>0\ si\ x\geq M, i.e, soit f'(x)\leq -\frac{\ell}{2} soit f'(x)\geq \frac{\ell}{2}
je vois pas ce qui nous permet d'enlever le cas f'(x)\leq -\frac{\ell}{2}

merci

Posté par
kybjmre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:12

Tu exploites la définition de f '(x) avec = /2 qui est > 0 .

Posté par
gui_toure : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:15

Salut

Si f ' tend vers l>0, alors à partir d'un certain rang f ' sera strictement positive.

Citation :
car pour moi, on a que:
|f'(x)|\geq\frac{\ell}{2}>0\ si\ x\geq M


Tu n'es pas au point sur la définition de la limite, reviens à la déf avec les epsilon :

\large\forall \epsilon>0,\ \exists M\ge0\ |\ \forall x\ge M, \ |l-f'(x)|\le\epsilon

Ici on prend \large \epsilon=1/2 pour pouvoir minorer f ' par un nombre strictement positif

Posté par
ferencre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:18

ok, donc dans ce cas, on a |\ell-f'(x)|<\frac{\ell}{2}\Leftrightarrow \ell-|f'(x)|<\frac{\ell}{2}\Leftrightarrow |f'(x)|>\frac{\ell}{2}\Leftrightarrow f'(x)>\frac{\ell}{2}\ ou\ f'(x)<-\frac{\ell}{2}
Mais je ne vois toujours pas comment exclure le f'(x)<-\frac{\ell}{2}
J'espère que vous comprendrez mon problème,
merci

Posté par
ferencre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:20

Ok, c'est bon, j'ai compris !!! merci !
En fait, on prend M à partir du quel tout les f'(x) sont positif, c'est ça ?

Posté par
ferencre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:21

mais ça ne me dis pas pourquoi mon raisonement au dessus est faux

Posté par
gui_toure : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:21

Euh ...

\large|\ell-f'(x)|<\dfrac{\ell}{2}\Leftrightarrow -\dfrac{\ell }{2}<l-f'(x)<\dfrac{\ell }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{\ell }{2}<f'(x)-l<\dfrac{\ell }{2}\Leftrightarrow\dfrac{\ell }{2}<f'(x)<\dfrac{3\ell }{2}

Posté par
ferencre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:24

je pense que c'est très clair en effet
désolé,
merci

Posté par
kybjmre : Limite, Dérivée 19-12-11 à 16:25

| - f '(x)| <    éqivaut à   - < f '(x)| < +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !