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limite en 0 de (cosx-1)/sinx

Posté par
darkelend 09-09-07 à 18:19

Bonjour à tous,
Voila mon problème Df = [-/2;0[U]0;/2[
f(x)=(cosx-1)/sinx
Trouver la limite en 0
jai essayé de nombreuses formule mais je retombe toujours au point de départ c'est a dire avec des formes indéterminées merci de m'aider .

Posté par
Roulianere : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:21

l'idée ici c'est d'écrire que 4$ \frac{cos(x)-1}{sin(x)}=\frac{cos(x)-1}{x} \,\frac{x}{sin(x)}.

Vois-tu pourquoi ?

Posté par
xunilre : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:22

bonjour,

\frac{cos(x)-1}{sin(x)}=\frac{cos(x)-1}{x}\times \frac{x}{sin(x)}

là tu dois reconnaitre un taux de variation et la limite de x/sin(x) qui vaut 1 en 0

ok ?

Posté par
darkelendre : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:23

non désolé je comprends pas :S

Posté par
littleguyre : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:26

Bonjour

\frac{\cos x-1}{\sin x}=\frac{\cos x-1}{x}\times \frac{x}{\sin x}

\frac{\cos x-1}{\sin x}=\frac{\cos x-\cos 0}{x-0}\times \frac{x-0}{\sin x-\sin 0}

Posté par
littleguyre : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:27

oops ! Lent en latex

Posté par
darkelendre : limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:27

ah merci je viens de piger merci à tous

Posté par
pi314limite en 0 de (cosx-1)/sinx 09-09-07 à 18:31

En cas d'allergie aux taux de variation, une autre piste consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par cos(x)+1 et à utiliser la relation fondamentale de trigonométrie (cos²x+sin²x=1).
A toi de jouer.


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