Réduis ton intervalle à [0;T] puis utilise un théorème du cours sur les fonctions continues sur un intervalle fermé.

Si tu veux aller un peu plus loin, voilà un petit exo qu'on m'avait posé en colle sur ce sujet :
f:R->R continue et periodique.
Montrer que pour tout a de R, il existe c de R tel que f(a+c)=f(c).