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limite et continuité
Bonsoir à tous,
Je bloque actuellement sur une question de mon DM dont voici l'énoncé:
On considère une fonction f:
quelconque, et l'ensemble
Xf={y
/
A, 
x
A, f(x)=y}
On me demande de montrer que si lim (x+
) f(x)=+, alors Xf est vide.
Je pensais raisonner par l'absurde : supposer Xf non vide, et arriver à une contradiction, mais je m'emmêle les pinceaux et je n'aboutis pas proprement à cette contradiction...
Merci d'avance pour votre aide 
Mnb
Supposons que Xf soit non vide et soit y Xf.
Soit B = y +413,45 . Puisque f(x) + (qd x + )il y a des réels > B tq si x > ce réel alors f(x) B . Soit A l'un d'eux.
Par ailleurs il existe au moins un z > A tel que f(z) = y . Alors y B > y donc y > y ce qui est contradictoire
Je ne comprends pas bien à quoi vous sert votre B...
lim (x->+) f(x)=+ 
M>0, B>0, xB, f(x)M.
Ne peut-on pas simplement dire :
On travaille au voisinage de l'infini : toutes les grandeurs peuvent être considérées strictement positives.
soit yXf puisqu'on suppose Xf
Soit A, on lui associe un xA tel que f(x)=y
Or à ce x associons M>y, et B tel que xB>A, on aura donc f(x)=yM>y donc absurde.
{l}.
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