Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Limite et équivalent
Bonsoir, je voulai savoir si le résultat suivant est correct:
lim
[(x²-1)/(x²+1)]^x
Après passage sous forme exponentielle et en m'occupant seulement de l'exposant je trouve:
xLn[(x²-1)/(x²+1)] = xLn[(1-(1/x²))/(1+(1/x²))]
= x[Ln[1-(1/x²)]-Ln[1-(1/x²)]]
(1/x) - (1/x) 
0 en
Je passe à l'équivalent car Ln[1+(1/x²)] (1/x²) au V()
Pour conclure la limite vaut donc e0 soit 1
Correct?
bonsoir
non !
une équivalent à une somme de deux termes n'a aucun sens... encore moins un équivalent à 0
A effectivement, l'équivalence n'est valable que pour la multiplication et la division donc j'ai bien fait de poser la question 
Je viens de faire quelques tentatives mais c'est toujours des formes indéterminées sur lesquelles je tombe
on peut prendre le début de ton calcul et faire un DL en h=1/x²
x*ln[(x²-1)/(x²+1)] = x*[ln(1-h)-ln(1+h)] = x*[-2h+h
(h)]=-2/x + (1/x)(1/x²)
ce qui tend vers 0 quand x
ce qui prouve bien ta limite finale de 1
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac