salut

peut-être décomposer le pb en 2:
1) montrer que f est holomorphe sur un ouvert de U;
2) montrer que cet ouvert est dense dans U...

Salut carpediem

Eh bien... l'holomorphie de f découle directement du théorème de Montel, donc une fois l'ouvert construit, on aura que la densité à montrer au final, puisque la limite uniforme de notre suite sous-suite de (f_n) ne pourra être que f restreinte à X!

plus précisément pour le 1)

montrer qu'il existe un ouvert  X sur lequel f est holomorphe

peut-être en considérant que tes f_nsont holo donc analytique (égale à leur développement en série de Taylor en tout point de U

Carpediem, est-on sûr que ça marche? A priori rien interdit à f d'être holomorphe sur un ouvert qui n'est pas dense, si ?

salut Nightmare

ok j'ai revu le the de Montel mais ça fait loin tout ça
(j'avais pas eu ta réponse après mon 2e post

une question c'est quoi ton V?

sinon donc il faut montrer que pour tout z de U il existe x de X...

X c'est V, au temps pour moi (pas l'habitude d'appeler des ouverts X)

on se croise tout le temps

tu as raison donc considérons X dense et soit x dans X
question: f est-elle holo en x?
soit W un voisinage de X; peut-on y trouver un compact et alors appliquer le the de Montel???...

Oups ! Je n'avais pas vu que le prof avait donné une indication !!

Citation :
Considèrer :

Bonjour,
c'est une application (presque) directe du théorème de Baire.

Tu vas dans les cours de Master maintenant ?

Salut l'ami,

Mon chargé de TD me l'avais conseillé donc je suis allé y faire un tour et effectivement c'était très intéressant.

Une application de Baire? Je ne vois pas... enfin, ne me dit rien je vais chercher.

Merci

En général, dans ce genre de trucs et surtout lorsqu'il est question de passage à la limite et/ou de double indexation et que l'on demande de montrer l'existence d'un ouvert dense, c'est carrément un appel au théorème de Baire...

regarde la dem sur IR de
à adapter

Effectivement, j'ai trouvé.

Merci à vous deux.