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Limite supérieur
Bonjour,
j'aurais besoin d'un peu d'aide pour la compréhension d'une proposition lié au limite supérieur, c'est un peu long, je remercie d'avance ceux qui ont le courage de le lire 
Soit une suite à valeurs dans
:
lim(sup) <
Sup{
} <
C'est la démonstration qui coïnce:
1) lim(sup) <
Sup{
} <
car lim(sup)
Sup{
}
Par contre pour:
2) lim(sup) <
Sup{
} <
Mon prof nous a donné une démonstration en prouvant que:
Sup{} =
lim(sup)
=
Je vous l'a fait vite fait:
Sup{} =
A 
, 
, A<
(déja à partir de là ect-ce que cela implique que lim =
?)
Ensuite on contruit une sous-suite de avec
tens vers
Pour A=1, il existe tel que 1 <
Pour A=2, il existe tel que 2 <
et
>
Pour A=3, il existe tel que 3 <
et
>
...
Pour A=n, il existe tel que n <
et
>
(la pas trop compris ça)
Finalement on a l'existence d'une sous-suite de notée
telle que
n , n <
d'ou tend vers
On va en déduite que lim(sup) =
(et la moi je dis stop, comment il en déduit cela ?)
Alors, cous comprenez quelque chose vous ?
Ben il a extrait une sous-suite telle que n< Ukn pour tout n donc il me semble qu'on peut dire:
limsup n < limsup Ukn or limsup n = infini
Mais de tout façon lorsque une suite tends vers l'infini sa limsup aussi: la limisup c'est la plus grande valeur d'adhérence donc limsup =/= lim classique quand la suite est alternée mais ici pas de problème
or limsup n = infini
on est sait rien que limsup n = infini, c'est ce qu'on essaye de prouver
C'est toujours vrai en tout cas ... de même limsup n^2 = infini limsup Exp(n) = infini...
Je ne précise pas mais ce sont des limsup lorsque n tend vers + l'infini.
bonjour:
revoyons la démonstration:
ça signifie que u_n arrive à dépasser n'importe quel nombre A donné à l'avance,
pour tout A, il existe un tel que
: c'est la contraposée de : "A est majorant"
sinon A serait un majorant...
Cela ne signifie pas du tout que U_n soit toujours supérieure à a à partir d'un certain rang....
ON PEUT ETRE PLUS PRECIS:
et démontrer la propriété: (puisque de 0 à N; U_n est borné car il y a un nombre fini d'éléments....
pour tout A et pour tout N donné à l'avance, il existe un
On travaille par récurrence: sur A....
il existe
on regarde à partir de
en appliquant la propriété trouvée
il existe
.........
il existe
cettte sous-suite a pour limite l'infini....
revoyons la démonstration:
Sup (U_n)=
ça signifie que
pour tout A, il existe un
sinon A serait un majorant...
Cela ne signifie pas du tout que
ON PEUT ETRE PLUS PRECIS:
et démontrer la propriété: (puisque de 0 à N;
J'ai pas compris ce que tu veux dire et je pense qu'au fait j'ai pas compris la signification même de Sup
Pour moi quand on a lim
A , 
, n > , Ce qui veut dire en français que pour n'importe quel A donné, il existe un entier noté
à partir duquel l'image de tous les entier super à sera supérieur à A (c'est pas trés bien dit mais c'est ça 
)
Et pour Sup
PS
ésolé 
, ce n'était pas ma question initiale mais si je n'ai pas compris ça je ne peux pas comprendre la démonstration que j'ai donné plus haut.Bonjour.
signifie simplement que la suite
n'est pas majorée.
Une suite peut très bien ne pas être majorée, sans pour autant tendre vers , par exemple :
.
Connais-tu les définitions des bornes supérieures et inférieures ?
Euh bah oui,
je te donne un exemple, sup A = x sgnifie que aA, a
x
et la différence entre sup et max c'est que sup A peut ne pas être inclus dans A alors que max A est inclus dans A.
Tous pareil pour la borne inf.
C'est ça ??
lim infinie:
à partir d'un certain rang, on dépasse toujours la valeur.....
lim sup infinie:
on dépasse la valeur, mais on ne reste pas toujours forcément au dessus...
exemple:
u_n= n * ( n - 2E(n/2) )
u_0=0
u_1=1
u_2=0
u_3=3
.....
u_2n = 0
u_2n+1=2n+1
cette suite n'admet pas de limite.....
il y a toujours des zéros même quand n est très grand....
et la limite sup est + infini
la limite(inf) est 0
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