Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première AutreTopics traitant de autre [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau première
Partager :

limites

Posté par
111111 02-04-07 à 14:27

bonjour
personne n'a -t-il pas des exercices assez difficile voir meme difficiles pour que j'en puisse beneficiez svp?

Posté par
jamo Moderateurre : limites 02-04-07 à 14:31

Bonjour,

je crois qu'il y a pas mal d'exercices sur ce site :

Posté par
Skopsre : limites 02-04-07 à 14:33

Bonjour,

Calcule 3$\lim_{x\to -\infty} \sqrt{x^2-2x}+x

Skops

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 14:44

merci voila comment proceder:
on rend rationnel au denominateur,enuite on factorise par x²,puis on simplifie on trouve 1

Posté par
Skopsre : limites 02-04-07 à 14:45

Oui c'est ca mais c'est le numérateur qu'on rend rationnel

Skops

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 14:48

oui merci
un autre svp

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:09

tu n'a n'en plus?

Posté par
Skopsre : limites 02-04-07 à 15:11

3$\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x} en sachant que sin(x) est dérivable sur IR

Skops

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:16

on n'a pas fait les derives?

Posté par
Skopsre : limites 02-04-07 à 15:19

Tu n'as pas encore fait les dérivées ???

Skops

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:25

non peut etre on peut proceder par encadrement de sinx et ensuite utiliser la methode de comparaison mais je le maitrise pas car on la pas fait en cours mais c'est moi qui l'ai retenue comme culture general en atendant qu'on le fasse

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 15:26

Bonjour

Une fois que Skops t'aura donné le résultat de sa limite, tu pourras également faire celle-ci :

3$ \fbox{\lim_{x\to 0}\(\frac{sin(x)}{x} + \frac{sin(2x)}{x} + ... + \frac{sin((n-1)x)}{x} + \frac{sin(nx)}{x}\)}

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 15:27

Non par comparaison ça ne fonctionne pas

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:29

bonjour lol
il y'a liaison avec les suites je pense et on l'a pas encore fait aussi

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:29

avec celle que tu m'a donne

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:33

ah?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 15:35

Non non pas directement

Si tu n'as pas vu les dérivées tu ne trouveras pas la limite de Skops. Donc je te donne le résultat, ce qui te permettra de chercher ma limite

\fbox{\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)}{x}=1

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 15:37

comment tu as proceder ?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 15:39

Il faut faire apparaître un taux d'accroissement :

3$ \blue \lim_{x\to 0}\frac{sin(x)-sin(0)}{x-0}=sin'(0)=cos(0)=1

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 17:04

Salut,
moi je trouve \frac{n(n+1)}{2},est ce juste ?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:06

Salut moctar

Oui c'est juste

Une autre ?

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 17:07

oui
Merci

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:12

Ok

Soit 3$ f la fonction définie sur 3$ \mathbb{R}^{\ast} par : 3$ f(x)=\frac{x\sin\(\frac{1}{x}\)}{x^2+5}.

Calculer : 3$ \lim_{x\to +\infty}f(x), puis 3$ \lim_{x\to -\infty}f(x) et 3$ \lim_{x\to 0}f(x)

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 17:21

après décomposition,je trouve \lim_{x\to +\infty}f(x)=0,est ce juste?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:23

Oui

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:24

oui c'est normal que j'interviens pas j'ai pas les derives

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:25

111111  > Pas besoin des dérivées pour mes limites

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:26

mais on a besoin des suites peut etre??

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:28

Non plus

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:30

qu'a t-on utiliser comme propriete?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:31

Pour quelle limite ?

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 17:32

je trouve \lim_{x\to -\infty}f(x)=0 et \lim_{x\to 0}f(x)=\frac{1}{5} ?

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:32

pour t'a limite celle qui a les "n"

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:34

On utilise le résultat que je t'ai donné tout à l'heure (+ une astuce)

A 17h12, le calcul de limite ne nécessite aucun outil spécifique, tu peux essayer

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:36

posté le 02/04/2007 à 15:26 je parle de cet limite

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:37

Tu veux la correction ?

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:40

oui avec les proprietes utiliser

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 17:45

Ok

En utilisant 3$ \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1 alors pour tout 3$ \alpha\neq 0 :

3$ \lim_{x\to 0}\frac{\sin(\alpha x)}{x}=\lim_{x\to 0}\alpha.\frac{\sin(\alpha x)}{\alpha x}=\lim_{x\to 0}\alpha. \frac{\sin(y)}{y}=\alpha

Donc 3$ \lim_{x\to%200}\(\frac{sin(x)}{x}%20+%20\frac{sin(2x)}{x}%20+%20...%20+%20\frac{sin((n-1)x)}{x}%20+%20\frac{sin(nx)}{x}\)=1+2+...+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 17:46

mais qu'elle sont les propriete que vous avez utiliser ou bien qu'elle est le cours qui est en liaison avec ce exemple

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 18:00

Tu veux dire pour montrer que 3$ 1+2+...+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2} ?

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 18:19

infophile,tu peux regarder mon message posté à 17:32 car j'ai l'impression que tu l'as pas vu.
Merci

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 18:19

Oui effectivement je ne l'avais pas vu

Ta limite en 0 est fausse.

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 18:21

ah oui,attends que je le refasse.

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 18:22

nous on a pas fait sa lol

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 18:27

C'est un résultat classique qu'il faut savoir. On le doit au petit Gauss

Ca se démontre par récurrence en général mais on peut aussi le démontrer comme l'avait Gauss à l'époque :

On écrit la somme des entiers de 1 à n une à l'endroit et l'autre à l'envers comme cela :

3$ \{S=1+2+3+...+(n-1)+n\\S=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1

On ajoute les deux lignes :

3$ 2S = (n+1)+(n+1)+(n+1)...etc = n.(n+1)

Et donc finalement 3$ \fbox{S=\frac{n(n+1)}{2}

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 18:36

moi j'ai pas fait les suites je te disai sa

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 18:38

Oui mais tu n'as pas besoin des suites ici

Posté par
moctarre : limites 02-04-07 à 18:42

\lim_{x\to 0}\frac{xsin(\frac{1}{x})}{x^2+5}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^2+5}\times\frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=\frac{1}{5},où me suis trompé ?

Posté par
111111re : limites 02-04-07 à 18:43

si et ce que tu as fait toute suite ?

Posté par
infophilere : limites 02-04-07 à 18:55

Moi j'ai fait comme ça :

-1\le \sin\(\frac{1}{x}\)\le 1\Leftright -x\le x\sin\(\frac{1}{x}\)\le x pour x strictement positif.

Donc \lim_{x\to 0^+}x\sin\(\frac{1}{x}\)=0

Et \lim_{x\to 0^+}x^2+5=5

Par quotient \fbox{\lim_{x\to 0^+}f(x)=0}

Par un raisonnement analogue on montre que \fbox{\lim_{x\to 0^-}f(x)=0}

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !