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Limites

Posté par
fric62
09-09-07 à 17:40


BOnjour a tous, ces 2 questions proviennent de mon DNS que je dois faire pour demain! Je vous demande juste de me donner quelques pistes! MERCi:

Si f est une fonction définie sur [O:+[ telle que 0f(x)x sur [0;+[  alors
lim f(x) sur x=0(désolé mais j'ai pas trouvé comment faire pour mettre la barre)
x+

Si f est une fonction définie sur IR* alors la droite d'équation x=O est asymptote à la courbe (C)=> je pense que c'est vrai mais j'ai pas vraiment d'exemple pour démontrer!

Posté par
xunil
re : Limites 09-09-07 à 17:52

bonjour,

1) c'est \lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x} ?

donc c'est égale à \lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=0

Posté par
littleguy
re : Limites 09-09-07 à 17:56

Bonjour

0\leq \frac{f(x)}{x}\leq \frac{\sqrt{x}}{x}

or \frac{sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}, d'où la réponse.

2/ c'est faux : essaie de trouver un contre-exemple.

Posté par
xunil
re : Limites 09-09-07 à 17:58

on ne démontre pas avec un exemple mais un exemple peut servir de contre exemple (donc pour démontrer qu'une proposition est fausse).

pour la 2) il me semble que la fonction sin(1/x) n'admet pas une asymptote verticale d'équation x=0.

à confirmer (j'ai pas ma calculatrice... )

Posté par
littleguy
re : Limites 09-09-07 à 18:02

Bonjour Jamo : plus simple encore f(x)=\frac{\sin x}{x} : la limite en 0 est 1, donc pas d'asymptote

Posté par
littleguy
re : Limites 09-09-07 à 18:06

ou toute fonction "artificielle" qui nous arrange ; par exemple : f fonction définie pour tout x non nul par f(x)=x.

Posté par
xunil
re : Limites 09-09-07 à 18:06

ah oui ok littleguy

(je pense que tu voulais dire xunil ? si oui je prendrais cela pour un compliment )

Posté par
littleguy
re : Limites 09-09-07 à 18:14

oui, lapsus (jamo est une référence effectivement ! )

Posté par
fric62
re : Limites 09-09-07 à 19:56

Merci beaucoup pour toutes ces réponses! Bonne soirée!



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