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limites
Bonjour,
je suis en train de m'entrainer sur des exercices et je bloque...
Pourriez vous maider svp?
en fait il sagit de calculer la limite en 0 de ((9^(x) + 4^(x))/2)^(1/x).
Jai essayer de transformer les puissance avec les e et les ln mais je me retrouve toujours a une fi....
Merci davance pour vos reponses
f(x) = ((9^x + 4^x)/2)^(1/x)
ln(f(x)) = [ln(9^x + 4^x) - ln(2)]/x
lim(x-> 0) ln(f(x)) = lim(x-> 0) [(ln(9^x + 4^x) - ln(2))/x] est de la forme 0/0 --> application de la règle de Lhospital.
lim(x-> 0) ln(f(x)) = lim(x-> 0) [((9^x.ln(9) + 4^x.ln(4))/(9^x + 4^x))/1]
lim(x-> 0) ln(f(x)) = lim(x-> 0) [(9^x.ln(9) + 4^x.ln(4))/(9^x + 4^x)]
lim(x-> 0) ln(f(x)) = (ln(9) + ln(4))/(1 + 1)] = ln(36)/2 = ln(6²)/2 = ln(6)
-->
lim(x-> 0) [f(x)] = e^ln(6) = 6
lim(x-> 0) [((9^x + 4^x)/2)^(1/x)] = 6
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Cette méthode n'est permise que si on connait la règle de Lhospital.
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