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limites

Posté par
linda23 22-10-09 à 18:06

Bonjour,

alors voilà j'ai un exercice qui me parait super simple à faire mais le prof à donner une indication qui m'embrouille et je ne sais pas quoi faire du tout du coup

l'enoncé : preciser l'ensemble de definition de la fonction, puis etudier les limites eventuelles de f en X0

1) X0=1

f(x)=(3x^3-2x-1)/(x^2-1)

et le prof dit de poser x=1+h et d'eprimer tout en fonction de h

mais peut ont pas simplement utiliser les polynomes et ses propriétés ? à savoir prendre le plus grand degrés pour faire la limite.... et l'ensemble de def c'est pas R privé de -1 et 1 ??

Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : limites 22-10-09 à 18:11

Bonjour,


Citation :
à savoir prendre le plus grand degrés pour faire la limite


La règle de la limite du rapport des termes de plus haut degré n' est valable que pour les limites à l' infini.

Ici pour x\not=\pm 1:

f(x)=\frac{(x-1)(3x^2+3x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+3x+1}{x+1}...

Posté par
linda23re : limites 22-10-09 à 18:13

mais comment dois je utiliser x=1+h ? et pourquoi le faire ça m'embrouille

Posté par
cailloux Correcteurre : limites 22-10-09 à 18:17

Tu n' est pas forcé(e) d' utiliser "l' indication".

Avec f(x)= \frac{3x^2+3x+1}{x+1} sur \mathbb{R}-\{-1,1\}:

\lim_{{x\to 1}f(x)=\frac{7}{2}

Posté par
cailloux Correcteurre : limites 22-10-09 à 18:18

Ouille!

\lim_{x\to 1}f(x)=\frac{7}{2}

Posté par
linda23re : limites 25-10-09 à 18:22

comment tu as fait pour passer de l'expression initiale à celle factoriser ? comment as tu pu trouver d'instinct qu'il faut factoriser par (x-1) ? je comprends pas comment tu as fait et comment faire à l'avenir

Posté par
cailloux Correcteurre : limites 02-11-09 à 10:06

Re,

1 est racine du polynôme 3x^3-2x-1

Il est donc factorisable par x-1

Pour la factorisation, tu as le choix des armes:

- soit une méthode par identification.

- soit la division euclidiennne (beaucoup plus efficace)...


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