On réduit au même dénominateur : (sin(x)-x)/xsin(x)
On fait un DL à l'ordre 3 au voisinage de 0 de sin d'où : sin(x)-x -(x^3)/6
et xsin(x) x^2 d'où une limite égale à 0 , la fonction étant équivalente , au voisinage de 0 , à -x/6
Voilà .

merci pour votre reponse .. mais le probleme c que jai pas le droit dutilier le DL car je lai pas encore etudier .. Mercii en tt cas

Tu peux alors démontrer , à l'aide d'une étude de fonction , que :|sin(x)-x|(|x|^3)/6 . Tu divises alors les deux membres par |xsin(x)| , puis tu utilises la limite bien connue : lim(sin(x)/x)=1 si x tend vers 0 .
Tu trouves , ( à l'aide du Th. des gendarmes) , une limite nulle

mais comment montrer que  :|sin(x)-x|<(|x|^3)/6 .
merci d'avance

Tu étudie la fonction : f(x)-sin(x)-x^3/6 ( en la dérivant 3 fois) , puis f(x)-sin(x)+x^3/6 . Tu trouves la première négative sur [0,Pi/2] , la deuxième négative d'où le résultat .

ok super merci a vous