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Niveau Licence Maths 1e ann
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limites/continuité

Posté par
linda23
01-11-09 à 18:35

Bonjour

j'ai besoin d'aide pour un exercice, voici l'enoncé:
soit la fonction f: x appartient ]-2, + l'infini[==>f(x)=ln(x+2)

1) que vaut f(0) donc j'ai trouvé ln2
2) en utilisant la fonction f montrer que lim quand x tend vers 0 de ln(x+2)-ln2/ x = 1/2

alors là je ne trouve pas du tout 1/2 mais une forme indéterminée et j'arrive pas à lever l'indetermination j'ai essayé avec les croissances comparée mais ça marche pas

3) en déduire qu'il existe un intervalle ouvert J contenant 0, J=]-a,a[ ( on ne demande pas de calculer la valeur de a) tel que pour tout x de J 1/4 de valeur absolue de x < valeur absolue de ln(x+2)-ln()< 3/4de valeur absolue de x


là je n'y arrive pas du tout...

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
canto the king
re : limites/continuité 01-11-09 à 18:39

pour la limite que l'on te demande, elle correspond au calcul du nombre dérivée de la fonction f en 0.
lim_{x->0}\frac{ln(x+2)-ln(2)}{x}=lim_{x->0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=f'(0)

Posté par
linda23
re : limites/continuité 01-11-09 à 18:43

merci beaucoup je viens de comprendre mais c'est dur à trouver d'un coup comme ça ^^

et pour la troisieme question enfait comment je fais pour encadrer ? je vois pas d'ou peuvent sortir les valeurs absolue...

Posté par
canto the king
re : limites/continuité 01-11-09 à 18:49

je pense que tu peux partir de cette inégalité:
\frac{1}{4}< \frac{1}{2} \frac{3}{4}

Posté par
canto the king
re : limites/continuité 01-11-09 à 18:50

\frac{1}{4}< \frac{1}{2} < \frac{3}{4}



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