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limites de fonctions
L'énnoncé est le suivant :
Pout tout réel m , on considèe la fonction fm sur R*.
fm(x)= x-1+(m/x)
Déterminer les limites de fm aux bornes de R*.(pour l'étude en 0, on distinguera les cas m<0 et m>0)
Donc je dois commencer en faisant la limite de fm en x tend vers +l'infini. Je fais doc lim de x-1 = +l'infini, et limite de m*1/x=0+
C'est bien cela? donc je trouve que lim fm=+l'infini
Il me semble que c'est cette méthode que l'on a apprise en classe de première, mais là, je susi vraiment en grande difficulté , bien que j'ai mes cours à coté de moi.
Je voudrai donc juste qu'on me dise si je commence bien comme il faut ou non.
De plus, les m et les x m'embrouille : c'est m qui doit etre >ou < que 0 , ou le x ?
bonjour,
oui ta limite en +inf est juste.
m est juste un parametre qui te permet de construire une famille de fonctions qui ont toutes la meme tête.. Tu peux le remplacer par n'importe quel nombre pour essayer de comprendre. Son signe va intervenir quand tu vas calculer la limite en 0 .
en effet si x--> 0 , x-1---> 1 et m/x---> + ou - inf suivant que m est positif ou negatif
Tu vois?
je vais donc continuer, puisque aparemment j'ai pas tout faux. Merci beaucoup, j'avais pas compris le m ! maintenant c'est bon; Si j'ai un autre doute, je reviendrai ...
Merci
donc , voila la réponse que je trouve pour cette exercice . Pourriez vous me dire si c'est bon, ou si il manque des choses, car ça me parait... court. je travaille sur R* .
lim x->+infini (x-1+m/x) = + inf si m>0 et -inf si m<0
car lim x->+inf ( x-1)=+inf
et lim (m+1/x) x->+inf = -inf si m>0 et +inf si m >0
lim x->-inf (x-1+m/x) = -inf si m>0 et +inf si m<0
car lim x->-inf(x-1) = - inf
et lim x-> -inf (m+1/x) = -inf si m<0 et + inf si m>0
Est ce exact?
Mais n'y a t'il pas un moment ou je doit travailler avec des x>0 ou x<0 ?dans ce cas, je dois le faire a quel endroit des calculs?
J'ai fais cet exercice, et je voudrai savoir si j'ai bon:
soit la fonction fm(x)=x-1+m/x définie sur R*
Je dois calculer f'
je pose donc f'(x)=(x-1+m/x)'
je dis que u=x-1 donc u'=1
v=m/x donc v'= (m'x-mx') / x² = -1/x²
d'où f'(x) = u' + v' = 1 + -1/x² = (x²-1)/2x²) = -1/2
Est ce correct? sinon, où se situe mon erreur?
Merci d'avance pour votre correction, j'ai essyer de détailler mes calculs pour que vous me suiviez dans mon raisonement.
*** message déplacé ***
oui tes limites sont justes.
tu ne travailleras avec x>0 et x<0 separés que si tu cherches la limite en 0 .
en effet quand tu travailles en +inf, x est forcement positif non? et en -inf il est negatif. Il n'y a donc pas de discussion..
Bonjour
la dérivée de v donne v'(x)=-m/x²
et tes "simplifications" de fractions sont, comment dire .... un rien brutales ! (pas très mathématiques, en tous cas !)
*** message déplacé ***
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