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Limites de fonctions

Posté par
Scaramouche 06-10-09 à 17:38

Bonjour

Mon problème concerne la calcul des limites de fonctions du type

lim en - l'infini de (racine carré de (x²2x+5))-x

ou

lim en 0 de ((racine de 1+x)-(racine de 1-x))/x

J'y suis parvenue en + l'infini en passant par le produit conjuguer, mais d'une façon général je bloque sur ce type de problèmes, je souhaiterais avoir quelques piste pour savoir comment parvenir a manipuler les fonctions afin de me débarrasser des formes indéterminés ?


La définition formel de la limite aussi me pose de gros problèmes de compréhension:



Si quelqu'un ici pourrait me fournir les pistes pour mieux aborder les limites, je lui en serait reconnaissant.  

Limites de fonctions

Posté par
carpediemre : Limites de fonctions 06-10-09 à 17:47

salut

pour la def:

imagine des boules de centre x0 et l notées Bx et Bl alors

pout toute boule Bl tu as (il existe) une boule Bx telle que les images des éléments de Bx sont dans Bl....

pour le calcul des limites avec des : en général effectivement on multiplie par le conjugué

remarque pour la 1e en - alors -x=+(-x) et -x>0 dontc tu peux conclure par somme

pour la 2e le passage au conjugué donne la réponse

Posté par
esta-fettere : Limites de fonctions 06-10-09 à 17:57

bonjour:

Citation :
lim en 0 de ((racine de 1+x)-(racine de 1-x))/x


la méthode:

4$ \lim_{x \to 0} \( \frac {\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}x \)

on calcule numérateur et dénominateur et on essaye d'utiliser les théorèmes connus....
ici 0/0 forme indéterminée...


on utilise les identités remarquables à l'envers:
4$ a-b = \frac {a^2-b^2}{a+b}


4$ \lim_{x \to 0} \( \frac {\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}x \)=\lim_{x \to 0} \( \frac {(\sqrt{1+x})^2-(\sqrt{1-x})^2} {({\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}x \)

4$ =\lim_{x \to 0} \( \frac {2x} {({\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}x \)
on simplifie:
4$ =\lim_{x \to 0} \( \frac {2} {\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}

on essaye de refaire les calculs en remplaçant x par 0 et on obtient 2/2=1


explication de la propriété formelle , dans un prochain post...

Posté par
esta-fettere : Limites de fonctions 06-10-09 à 18:09

4$ \left( \forall \epsilon >0\right) ,\left( \exists \eta >0 \right) (| x-x_0|<\eta \Longrightarrow |f(x)-f(x_0)| < \epsilon

ça signifie que:

pour chaque epsilon positif.....
je peux trouver une distance eta.....
telle que si x est à une distance plus petite que eta..
alors je peux affirmer que f(x) est à une distance inférieure à epsilon....

donc pour avoir f(x) pas trop loin de f(x0) il faut que j'aille chercher x assez près de x0
tous ceux qui sont près (moins de eta) de x0 sont envoyés par f près de f(x0) (moins de epsilon)


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