Voila alors mon probleme est simple ( il me semble ) mais je n'y arrive pas,
on a pour x dans ]0,/2[ :
f(x) = ln(sin(2x)) -cos(2x)ln(tan(x))
on montre facilement que :
f(x) = ln(2) +2sin²(x)ln(sin(x)) +2cos²(x)ln(cos(x))
en prolongeant par continuité on trouve que : f(0) = ln 2 ...
viens ensuite le probleme de determiné f'(0) je pose :
A(x)= (f(x)-f(0))/(x-0)
A(x)= 2sin²(x)ln(sin(x))/x + 2cos²(x)ln(cos(x))/x
la limite quand x0 de la partie en sinus est facile mais je n'arrive pas montrer que la partie en cosinus tend aussi vers 0 car en effet en regardant a la calculatrice on voit bien que la tangente est horizontale ..
merci d'avance pour votre aide.