Inscription / Connexion Nouveau Sujet
limites de fonctions
bonjour
étudier la limite de f au point a considéré en remarquant que f(x) est le taux d'acroissement d'une fonction g dérivable en a.
a) f(x) = (cos x - 1)/x , a=0
b)f(x) =sin (5x) / x ,a=0
es que quelq'un pourrait maider svp??
Je sais que les fonctions sont de la forme( g(x) - g(a))
/ x - a mais je vois pas comment faire après
Salut,
On te donne une excellente indication :
en remarquant que f(x) est le taux d'acroissement d'une fonction g dérivable en a.
Pour le 1), considère f(x)=cos(x) et applique la définition du taux d'accroissement.
Pour le 2) tu poses g(x)=sin(5x)
bonjour,
a)f(x)=(cosx-cos0)/(x-0)=>limite de f(x) en zéro est le nombre dérivé en zéro de la fonction cosinus c'est à dire -sin(0)=0
C'est trivial.
a) lim f(x) x=>0 = 0
Car f(x) = (cos x - 1)/x = (cos x - cos 0)/(x-0)
Ce qui correspond au taux d'accroissement de g et donc c'est égal à g'(x) en x=0
Or g'(x)= -sin x
donc g'(0)= 0
Attention c'est une limite fondamentale, tâche de la retenir 
b) f(x) = sin (5x) / x
= sin (5x) / 5x x 5
= 1x5=5
Demonstration de lim x=>0 sin (x) / x = 1
lim sin (x) / x = lim (sin x - sin 0)/x-0 = sin'(x) en x=0
= cos 0 =1
En esperant t'avoir aidé.
Annuler
connectez vous