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Limites de fonctions
Salut, j'ai une série d'exercices sur les limites de fonctions à faire et il y en a plusieurs qui me posent problème. Ce serait sympa de m'indiquer comment les faire, s'il vous plaît.
Alors tout d'abord, je dois trouver les limites aux bornes de l'ensemble de définition de fonctions. Je bloque sur celle-ci:
h(x)= sur ]-
; 1[
Je tombe sur une forme indéterminée et mes simplifications ne m'ont mené à rien.
Ensuite, un autre exercice:
Soit f la fonction définie sur 
* par f(x) = où E désigne la fonction partie entière.
a) Démontrer que, pour tout réel x, x-1 
E(x) x.
b) En déduire que = 1.
Voilà. En espérant que vous pourrez m'aider.
Bonjour,
I.
En 1, ce n'est pas une forme indéterminée !
En +oo : qui n'est plus une forme indéterminée.
II.
a)
Par définition : pour tout x, E(x) =< x < E(x)+1
On sépare en 2 :
(i) E(x) =< x
(ii) x < E(x)+1 donc x-1 < E(x)
On recombine : x-1 < E(x) =< x
b) Je suis surpris que tu n'y arrives pas. Il suffit de diviser par x et d'appeler les gendarmes.
Nicolas
J'te remercie énormément.
Visiblement, pour le I j'ai du mal à trouver les bonnes simplifications.
Et pour le II, en fait en général, je ne m'attarde pas longtemps sur une question quand je n'ai pas réussi la précédente. Parce que c'est vrai que j'aurais dû trouver la réponse à la b) tout seul.
En tout cas tout est clair pour moi maintenant, encore merci.
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