Il faut que la limite à gauche et à droite de -1 soit la même, idem avec la dérivée

Donc si j'ai bien compris, je pose:
limx-1+ f(x)=lim 1-1 -arctan²(-1) = -arctan²(-1)
et
lim f(x)x-1-= lim ax+b = -arctan²(-1)
Cependant je ne vois pas clairement ou sa me mene de poser ceci..:/
dois je continuer ensuite comme ceci ?
-a+b=-arctan²(-1)
a=b+arctan²(-1)
et b n'est il pas egale a zero dans ce cas ?
J'avoue m'y perdre un peu..

Petite erreur de ma part dans le premier post il faut ecrire artanx² et non pas arctan²x..Faute de frappe...^^"
Donc mon arctan-1 devient arctan1..Je vais voir si je peux en sortir qqchose..mais d'autres pistes de resolution seraient les bienvenues ^^

Bon,j'ai cherché hier apres midi et j'avoue bloquer..:/ Si qqn pouvait me montrer ou du moins me donner l'amorce de la reponse ? Pcq sans cette question je en peux aps faire l'exo..:/
Svp ^^, j'aimerai au moins comprendre cmt faire ^^

Hello

et

Tu en déduis que

Après tu calcules les nombres dérivés en et tu auras une 2ème équation et t'auras un système à résoudre

Dis moi si tu y arrives

Merci de m'aider j'apprecie^^ donc voila ce que j'ai trouvé:

f'(x)= 1+2arctan(x²)* 1/1+x²f'(-1)=1+2arctan(1)*1/2=1+arctan1= 1+/4
f'(x)=a
Donc on obtient le systeme suivant pour x=-1

-a+b=/4 =>  b=1+/2
a=1+/4  =>  a=1+/4  

Donc

f(x)=1+x+arctanx²si x[-1;+[
f(x)=(1+/4)x+1+/2 si]-;-1[

Voila, j'ai abouti a sa d'apres ce quevous m'avez expliqué^^, je voudrais savoir si c'est juste?  ^^

Attention donc ta dérivé n'est pas juste

Tu as dérivé et non

autant pour moi, merci deme le faire remarquer. Je vais corriger sa desuite
Donc si je derive 1+x+arctan(x²)
=> f'(x)=1+(2x/1+x^4)
f'(-1)= o
Donc f'(x)=a doit etre egale a0 pour x=-1 donc a=0
Donc b=/4=arctan1

Donc au final je retombe sur f(x) =b=/4
Donc sur -;-1 on a une constante..:/

Est ce bien sa ?

Non f'(-1)=-1

Euh oui tu as raison

Désolé pour mon erreur j'avais oublié le 1 devant.
Sinon oui tu as tout bon

ok merci^^, ya pas de soucis, c'est deja super sympa de m'aider^^ Bon je vais me lancer dans la suite de l'exo grace a vous  merci bcp^^

Si possible j'aurai une derniere question pour cet exo apres avoir etudier les limites de fx en+, celle de f(x)/x et f(x)-x ou j'ai trouvé respectivement +;1et 2 . J'en ai deduis pour la question suivante que y=x est asymptote oblique a la courbe, ce pour quoi j'espere avoir raison.
On me demande maintenant de montrer que f est une bijection sur R sur un domaine J a determiner. on note g sa fonction reciproque donc je dois d'abord dire:
f monotone strictement sur R ( cependant de -oo;-1 constante ( = b) et strictement croissante sur le reste) donc peut dire qu'elle est une bijection de R sur un domaine J=[f(a);d[ avec d=lim f(x) xvers +
J=[0;+[

Ensuite pour trouver sa fonction reciproque je pose:
y=f(x)
y=1+x+arctan(x²)
y-1=x+arctan(x²)

Ce qui me pose probleme c'est ce arctan dois je le laisser la ou non..

Si une ame charitable passe par la pour eclairer ma lanterne je lui en serai reconnaissant..^^

Bonjour,
Je dois faire le mème exercice que toi. Pour les deux premières questions je suis arrivée au même point que toi (malgré un chemin différent ^^) cependant la troisième question que tu n'as pas mentionnée dans ce topic est " montrer que l'équation f(x)= 0 a une unique solution dans R " or avec ce résultat l'équation n'a pas de soution dans R. Je me trompe peut être mais j'ai l'impession qu'il y a une erreur dans le raisonnement. Comment as tu résolu ce problème ?

Pour ce qui est de la question que tu dis, on te demande de faire le tableau de variation de f, tu as donc que f est constant et egale a /4 de -oo;-1[ et apres tu fais la derivée de [-1;+oo[ et tu trouves qu'elle est strictement croissante de -1 a+oo f(-1)=/4  donc il n'y a pas de solution pour f(x)=0 mais je t'avoue que je n'ai pas trouvé de solution a cette question, peut etre qu'il faut considerer la derivée dans ce cas la tu aurais une solution qui est -1 dans
Mais je pense que c'est une erreur dans l'enoncé..Ce n'est pas la premiere fois que sa arriverait..( TD, partiel, dm..on en a deja eu des erreurs dans l'enoncé)
Au pire tu fais la demonstration qu'il n'y en a pas avec tes resultats..Et tu as fais cmt pour demontrer les premieres questions toi?  et les dernieres questions cmt les as tu resolu ? ^^

Pour les premières questions au lieu de calculer directement la dérivée j'ai fait avec le taux d'accroissemet ce qui revient au même. Pour les limites je trouve comme toi sauf pour lim (x+ )f(x)- x = 1 + /2 ce qui me fait une asymptote olique y = x + 1 + /2. De + pour la bijection je suis pas sure de pouvoir dire que f est strictement monotone sur ]-;-1[ puisqu'elle est constante. Si je considère que oui j'arrive au même problème que toi.

c'est sa qui me gene aussi pour la monotonie..:/
Parcontre pour f(x)-x sa fait lim 1+arctan x² je pense que tu as raison petite erreur de ma part^^
Apres j'avoue que je bug pour la bijection et considerer une constante comme monotone je ne sais pas si sa se fait, apres je pense que si sa ne se fait pas il aurait dit trouver les intervalles sur lesquel c'est valable..
Enfin, bon on verra si qqn peut nous expliquer