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Limites et Fonction: Indetermination genante!
Bonjour à tous!
Voilà, nous avons eu un devoir a faire a la maison, et bien que loin d'etre mauvais en math je seche sur deux questions concernant les limites.
On a une fonction f(x) = (x+1)
1-x2
c) On nous demande de verifier que
lim ( f(x) - f(1) ) / (x-1) = -
x
1
x < 1
Apres de nombreux calculs ( 3 pages de brouillons ), j'en arrive toujours soit à une indermination du type 0/0, soit à -
Un indice serait le bienvenue s'il vous plait...
En effet j'ai bien calculé quelque chose:
Je pose 
= ( f(x) - f(1) ) / (x-1)
= [ ( (x+1)1-x2 ) - ( (1+1)1-12 ) ] / (x-1)
On constate que f(1) = 0
D'où = ( (x+1)1-x2 ) / (x-1)
Donc ² = ( (x+1)²(1-x²) ) / (x-1)²
= ( (x+1)²(1-x)(1+x) ) / (x-1)²
= ( (x+1)3(1-x) ) / (x-1)²
= - ( (x+1)3(x-1) ) / (x-1)²
= - ( (x+1)3 ) / (x-1)
= (x+1)3 / (1-x)
D'où = ( ((x+1)²)(x+1) ) / (1-x)
= ( (x+1)(x+1) ) / (1-x)
Le calcul de la limite de ce nombre sous cette forme me donne (malheureusement) + au lieu de -
d) De plus la question suivante est de demontrer que la fonction f est derivable en -1 et de trouver f'(-1). Ici je suis egalement confronté eu meme probleme d'indetermination.
Merci d'avance pour votre aide qui me sera sûrement utile!
Bonjour.
Tu trouves + l'infini parce que tu as élevé au carré : x - 1 est négatif puisque x < 1.
.
Comme 1 - x² = (1 + x)(1 - x) :
.
A plus RR.
Merci beaucoup Raymond pour ta réponse mais ça ne m'aide pas trop pour la deuxième question...
Quoiqu'il en soit merci beaucoup d'avoir pris la peine de répondre.
Tu as calculé f(-1) et tu as dû trouver 0
Pour voir si f est dérivable en -1, tu calcules le rapport :
Puis tu étudies la limite en -1 de ce rapport.
A plus RR.
En effet peut t'on écrire:
lim t = 0
t0
Ou est-ce uniquement lorsque t>0??
En tout cas si cela est possible j'ai (enfin!) fini mon devoir de math et ceci grace à toi Raymond et ce super site!! Merci beaucoup et continuez comme cela!!
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